Длина общей нормали зубчатого колеса формула

Зубчатые колеса получили весьма широкое распространение. Их основное предназначение заключается в передаче усилия или вращения. Как правило, подобный элемент на момент эксплуатации находится в зацеплении. Зубчатые цилиндрическое колеса характеризуются довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Например, длина общей нормали зубчатого колеса может варьироваться в достаточно большом диапазоне. Рассмотрим подобный показатель подробнее.

Расчет длины общей нормали зубчатого колеса

Для проверки качества изготовления поверхностей зубьев эвольвентных цилиндрических колес на практике очень широко применяются два вида контроля: измерение размера по роликам (шарикам) и измерение длины общей нормали. Измеренные значения сравниваются с. . рассчитанными конструктором значениями, которые он обязан указывать в таблице на деталировочных чертежах шестерни и зубчатого колеса.
Так как для выполнения измерения длины общей нормали достаточно иметь лишь штангенциркуль, то данный метод контроля толщины зубьев является практически более доступным и широко применяется особенно при единичном (ремонтном) производстве цилиндрических зубчатых колес невысокой степени точности. При этом следует отметить достаточно высокую точность данного метода контроля из-за прямого способа измерения детали в отличие от измерения размера по роликам, которые своими допусками вносят дополнительную погрешность. Длина общей нормали относится к параметрам, характеризующим норму бокового зазора в зубчатой передаче.

Выполним расчет в Excel длины общей нормали.

Если на вашем компьютере нет программы MS Excel, то можно выполнить расчет в программе Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.

Рассматриваем наружное

зацепление! Расчет регламентируется ГОСТ16532-70. Схема выполнения замеров представлена ниже на рисунке. Измерения выполняются в плоскости нормальной (перпендикулярной) поверхности зубьев. Для косозубых колес (особенно при больших углах наклона) необходимо после расчетов убедиться, что ширины венца колеса «хватает» для выполнения измерения.

Начинаем расчет. Исходные данные пишем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой, результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой. Традиционно в ячейках со светло-зеленой заливкой помещены мало подверженные изменениям исходные данные.

Заполняем исходные данные:

1. Модуль зацепления m

в миллиметрах пишем

в ячейку D3: 8,000

2. Число зубьев z

, контролируемого колеса записываем

в ячейку D4: 27,000

3. Угол наклона зубьев колеса b в градусах пишем

в ячейку D5: 17,2342

4. Коэффициент смещения исходного контура x вводим

в ячейку D6: 0,350

5. Угол профиля нормального исходного контура a записываем

в ячейку D7: 20,000

Далее расчет в
Excelвыполняется автоматически — находим два вспомогательных и два главных искомых параметра:
6. Угол профиля at в градусах рассчитываем

в ячейке D9: =ATAN (TAN (D7/180*ПИ())/COS (D5/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20.861

at =arctg (tg ( a )/cos ( b ))

7. Условное число зубьев колеса zk считаем

в ячейке D10: =D4*(TAN (D9/180*ПИ()) -D9/180*ПИ())/(TAN (D7/180*ПИ()) -D7/180*ПИ()) =30,777

zk = z *(tg ( at ) — at )/(tg ( a ) — a )

8. Число зубьев в длине общей нормали zn считываем

в ячейке D11: =ОКРУГЛ(0,5+D10*ACOS (D10*COS (D7/180*ПИ())/(D10+2*D6))/ПИ();0) =4,000

zn =0.5+ zk *arcos( zk *cos(a)/( zk +2* x ))/π с округлением до ближайшего целого

9. Длина общей нормали W в миллиметрах рассчитывается

в ячейке D12: =D3*((ПИ()*D11-ПИ()/2+(TAN (D7/180*ПИ()) -D7/180*ПИ())*ОКРВНИЗ(D10;1))*COS (D7/180*ПИ())+0,014*(D10-ОКРВНИЗ(D10;1))+0,684*D6) =88,023

W = m *((π* zn -π/2+(tg ( a ) — a )* zk’ )*cos ( a )+0.014*( zk — zk’ )+0.684* x )

Здесь zk’

-целая часть от
zk
(«округление вниз»).

Итак, далее в нашем примере мы должны, взяв штангенциркуль, выполнить замеры длины общей нормали четырех зубьев (несколько раз и разных групп) и получить у качественно нарезанного колеса значения равные расчетному.

Справедливости ради необходимо упомянуть, что для измерения длины общей нормали существует специальный инструмент – нормалемер. Нормалемер изготавливают на основе штангенциркуля или микрометра, снабжая последних специальными удобными для выполнения измерений губками и стрелочным индикатором.

Допуски цилиндрических зубчатых передач регламентированы ГОСТ1643-81. В том числе на длину общей нормали назначаются допуски в зависимости от вида сопряжения и нормы бокового зазора.

Немного поворчу. В справочниках и в ГОСТе вышеописанный расчет написан так, что «два дня с пивом нужно разбираться, «прыгая» от таблицы к таблице». Видимо это всегда в подобных случаях так делалось авторами для придания себе «высочайшей важности и значимости»… А обычных студентов и инженеров нужно «запугать» изобилием переходов со страницы на страницу, чтобы на четвертом-пятом переходе к новой таблице или диаграмме они забыли, что вообще делают. Если еще в завершение всего добавить чего-нибудь совсем страшного – типа инволюты (это не евро и не доллары, а функция такая), то все – дело будет сделано. Получим на сотню инженеров-механиков одного или двух чуть-чуть понимающих в зубчатых передачах! А если забраться в дебри смещения контуров для получения определенных силовых или качественных изменений, узнать, что в Германии и Японии вначале считают и оптимизируют передачу, а затем для нее делают инструмент… А мы до сих пор все считаем под стандартизованный инструмент – a=20 градусов…

Тема зубчатых колес, начатая в статье «Расчет зубчатой передачи» будет обязательно продолжена. Следите за анонсами.

О контрольных размерах зубчатых колёс и боковом зазоре

Немного о методах измерения толщины зуба.

В большинстве зубчатых передач для правильной работы необходимо обеспечить боковой зазор. В передачах с регулируемыми осями зазор может настраиваться изменением межосевого расстояния. В передачах с постоянным межосевым расстоянием зазор обеспечивается при нарезании зубьев колёс. Для этого на параметр, характеризующий толщину зуба, задаётся поле допуска с двумя минусами. Таким образом в передаче гарантируется некий зазор между jnmin зубьями. Величина бокового зазора и допуск на боковой зазор (толщину зуба) задаётся в виде сопряжния (А, B, C, D, E, H). А — самый грубый вид сопряжения, Н — самый точный вид сопряжения ( минимальный гарантированный зазор равен нулю). Вид сопряжения указывается в степени точности колеса (например, 8-В)

Существует несколько разных геометрических параметров, которыми можно выразить толщину зуба и следовательно боковой зазор в передаче:

толщина зуба по хорде Sc;
длина общей нормали W;
размер по шарикам M;
смещение исходного контура EH;
межосевое расстояние в беззазорном зацеплении с колесом-эталоном;

Эти параметры в пределах одного колеса связаны строгими геометрическими отношениями. Т.е. зная один параметр можно вычислить любой другой. Формулы приводить здесь не буду. Все требуемые расчёты есть в ГОСТ 16532-70 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии» и в различных программах.

Согласно ГОСТ 1643-81 Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски все способы измерений равноправны между собой, поэтому изготовитель колеса в полном праве использовать для контроля не тот параметр, который указан в чертеже, а другой, если гарантирует замер с необходимой точностью.

Значения допусков в стандартах тоже связаны между собой, т.е. для достижения одного и того же заданного зазора, изготовитель колеса может пользоваться разными способами измерения. У всех методов есть свои преимущества и недостатки, и я постараюсь рассказать о них кратко и о выгоде применения каждого из них. Для измерения каждого параметра существуют приборы различных конструкций, но я в качестве примера буду приводить примеры накладных приборов, которые можно применять непосредственно при нарезании зубчатого колеса, не снимая его со станка.

Отклонение каждого размера задаётся двумя величинами: наименьшим отклонением (соответствует верхнему пределу поля допуска, т.е. минимальному зазору в передаче) и допуском на размер ( соответствует нижнему пределу поля допуска, т.е. максимальному зазору в передаче)

для толщины зуба по хорде задаётся наименьшее отклонение толщины зуба Ecs и допуск на толщину зуба Тс ( см. ГОСТ1643 табл.20, 21)
для длины общей нормали задаётся наименьшее отклонение средней длины общей нормали EWms и допуск на среднюю длину общей нормали TWm (см. ГОСТ1643 табл. 16, 17,18). «Средняя» здесь означает, что при контроле оценивается среднее арифметическое значение нескольких измерений на разных зубьях колеса.
для размера по шарикам допуск определяются пересчётом допусков на длину общей нормали EWms иTWm (расчёт см. в ГОСТ1643 пункт 3.7)
для смещения исходного контура задаётся наименьшее дополнительное смещение исходного контура EH и допуск на смещение исходного контура TH (см. ГОСТ1643, табл. 14, 15).

Толщина по хорде.

Измерение толщины зуба по хорде — самый распространённый на практике способ измерения. Сущность метода состоит в измерении длины хорды между левой и правой сторонами зуба на заданной высоте. Разумеется толщину зуба можно измерять в бесконечном количестве мест по высоте зуба, но на практике в большинстве случаев используют измерение толщины зуба по постоянной хорде. Для измерения пользуются специальными приборами — хордовыми зубомерами (штангензубомеры и индикаторные зубомеры)

Преимущества:

величина не зависит от количества зубьев и угла наклона колеса и вычисляется по достаточно простым формулам.
несколько замеров. сделанных в разных местах колеса, позволяют оценить радиальное биение колеса и соответствующее колебание зазора в передаче.

Недостатки:

зубомер базируется по вершинам зубьев колеса, т.е. для точного измерения нужно вычислять высоту установки прибора учитывая фактический диаметр вершин или обрабатывать диаметр вершин с допуском, который гарантирует достаточно точное измерение;
зубомер контактирует с измеряемым колесом кромками, это приводит к более быстрому износу инструмента и снижению точности измерения;
в случае штангензубомера, точность измерения,как и у любого штангенприбора, ограничена. Погрешность измерения обычно не лучше 0.05-0.1 мм.

При нарезании колеса на зубофрезерном станке по замеру постоянной хорды можно вычислить требуемую радиальную подачу на врезание:

подача на врезание = изменение толщины по хорде / sin( 2 * угол зацепления α)

при стандартном исходном контуре с углом зайцепления α=20°:

подача на врезание = 1.556 * изменение толщины по хорде

Смещение исходного контура.

Накладной прибор для измерения смещения так и называется — зубомер смещения.

Губки прибора имеют форму впадины рейки. Прибор настраивается по роликам(для каждого модуля свой диаметр). Настроенный прибор имитирует впадину рейки в зацеплении с колесом имеющий теоретический диаметр вершин. Индикатор упирающийся в вершину зуба показывает смещение рейки в радиальном направлении, т.е. показание прибора пропорционально радиальной подаче червячной фрезы при обработке на зубофрезерном станке. При уменьшении толщины зуба прибор смещается ближе к впадине зуба и стрелка прибора двигается в «+». В общем, измерение смещение обладает теми же преимуществами и недотстатками, что и измерение толщины по хорде.

Длина общей нормали (размер в обхвате).

Для пояснения, что такое длина общей нормали можно применить аналогию с ниткой и катушкой. Представим, что одна нитка разматывает левую эвольвенту, а другая правую эвольвенту. В какой-то момент обе нитки лягут на одну прямую и будут касаться катушки в одной точке. Длина отрезка между сторонами зуба будет длиной общей нормали. Теоретически для измерения можно брать отрезок между любой парой зубьев пересекаемых этой прямой, но практически для измерения годятся только те отрезки, которые пересекают реальную нарезанную поверхность зуба. Если вычислить кол-во зубьев в обхвате по формуле из ГОСТ 16532-70, то прибор будет касаться зубьев в точках максимально близких к делительному диаметру.

Преимущества:

измерение производится простыми приборами (нормалемер, штангенциркуль, микрометрический нормалемер). Прибор достаточно просто откалибровать по эталонному колесу или набору концевых мер длины;
измерение не требует никаких баз. Базирование происходит непосредственно по эвольвентным поверхностям зубьев;
прибор не имеет кромочного контакта с измеряемым колесом, измерительные поверхности меньше изнашиваются;
длина общей нормали измеряется по линии контакта колёс в зацеплении, т.е. сумма отклонений двух колёс будет равна зазору в паре (без учета радиального биения и других погрешностей);
При помощи измерения общей нормали можно вычислить основной шаг колеса. Это может помочь при определнии модуля и угла зацепления колеса, при наладке станка, для оценки точности зуборезного инструмента.

В целом это наиболее точный способ измерения.

Недостатки:

при измерении узких многозубых колёс иногда ширины колеса недостаточно чтобы обхватить нужное количество зубьев;
при нарезании червячной фрезой на зубофрезерном станке, измерение общей нормали не выявляет радиальное биение колеса. В этом случае может понадобится дополнительная проверка радиального биения венца(например по шарику, ролику или при помощи специального прибора;

При нарезании колеса на зубофрезерном станке по замеру длины общей нормали можно вычислить требуемую радиальную подачу на врезание:

подача на врезание = изменения длины общей нормали / (2 * sin (угол зацепления α))

при стандартном исходном контуре с углом зацепления α=20°:

подача на врезание = 1.462 * изменения длины общей нормали

Размер по шарикам(роликам)

По этому методу измеряется расстояние между крайними точками шариков или роликов вложенных в противоположные впадины колеса. При измерении косозубых колёс пользуются шариками, т.к. контакт ролика с противоположными сторонами впадины происходит не по параллельным линиям и ролик будет качаться во впадине. По ГОСТу рекомендуется брать диаметр шарика(ролика) = 1,7 *модуль. При таком диаметре шарики(ролики) будут контактировать с поверхностями зубьев близко к делительному диаметре.

для измерения прямозубых колёс используются ролики, шарики и измертельные проволочки по ГОСТ 2475-88 Проволочки и ролики. Технические условия

для измерения косозубых колёс используются шарики

Преимущества:

измерения проводится универсальными приборами для измерения длин (штангенциркуль, микрометр) и шариками/роликами диаметр которых можно достаточно легко проконтролировать;
удобно измерять мелкомодульные колёса;
измерение не требует никаких баз. Базирование происходит непосредственно по эвольвентным поверхностям зубьев;
возможность измерения не ограничена геометрическими параметрами колеса.

Недостатки:

на результат измерения влияет точность профиля зуба;
измерение показывает среднее арифметическое толщин противоположных зубьев, т.е. не полностью выявляет радиальное биение венца

________________________

Полезные ссылки по зубообработке

К вопросу об эвольвенте.

Зубчатые колёса и Reverse engineering.

К вопросу о базировании зубчатых колёс немного о биениях и пятне контакта
Изменено 26 декабря, 2011 пользователем tmpr

Рассчитываем длину общей нормали по формуле

W = m × W1,

где W1 – длина общей нормали для зубчатого колеса при m =1мм [2].

W =1,25 ∙ 10,7246= 53.623 мкм.

Наименьшее отклонение длины общей нормали Еws выбираем по таблице ГОСТ 1643-81. Еws = -25 мкм.

Наибольшее отклонение длины общей нормали Еwе определяем по формуле:

где Тw – допуск на длину общей нормали, определяемый по таблице ГОСТ 1643-81 исходя из величины допуска на радиальное биение Fr, который выбирается по таблице 6 в зависимости от степени по кинематической точности (Fr = 36 мкм).

Еwi = –25 – 40 = -65 мкм.

Тогда длина общей нормали на чертеже зубчатого колеса будет иметь вид

Допуски на размеры и расположения базовых поверхностей колеса назначаем с учетом выбранных показателей контроля зубчатого венца.

Так как наружная поверхность зубчатого колеса не используется в качестве базовой поверхности (измерительной и установочной), допуск на наружный диаметр Тda назначаем как для несопрягаемых размеров – h14, а радиальное биение наружной поверхности определяем по формуле [2]:

Допуск на торцовое биение базового торца определим по формуле [2]

где Fb — допуск на погрешность направления зуба по степени нормы полноты контакта мм;

В – ширина зубчатого венца мм;

D – диаметр, на котором определяется биение

d = (z1-2,4)∙m =(12 — 2,4) ∙5 = 48 мм

Точность базового отверстия по [2] в зависимости от степени точности зубчатого колеса 7 будет Н7. Шероховатость рабочей поверхности зубьев определяется исходя из степени точности по плавности работы Ra=3,2мкм.

Задача 9. Расчёт допусков размеров, входящих в размерную цепь

—
увеличивающий размер– уменьшающие размеры
—
замыкающее звено

Допуск замыкающего звена

Среднее число единиц допуска

Найдем количество единиц допуска

Выбираем IT = 10, при котором a = 64

Определим допуски для звеньев размерной цепи:

Отсюда следует, что все звенья выполняем по 10-му квалитету точности.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были приобретены и закреплены навыки проведения расчёта и назначения посадок с натягом, расчета калибров пробки и скобы для контроля отверстия и вала, расчета и выбора посадки для колец подшипников качения, определения для шпоночного соединения размеров и допусков элементов соединения, определения номинальные и предельные размеры по всем диаметрам резьбы для заданного резьбового соединения, определения числовых значений контролируемых показателей норм точности и величину бокового зазора, необходимого для нормальной работы заданной зубчатой передачи, расчета размерной цепи при заданном значении замыкающего звена.

Все расчеты осуществлялись с использованием государственных стандартов, учебной и справочной литературы.

Приобретённый навык является основой для дальнейшей инженерной деятельности

Список литературы

1 А. П. Мартынов, Л. Н. Абрамова «Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов всех специальностей по дисциплине «Инженерная механика» на тему «Предельные калибры для контроля поверхностей » Краматорск 2000.

2. Допуски и посадки: Справочник в 2-х ч./ Под ред. В.Д.Мягкова. – 5-е изд., перераб. и доп. — Л.: Машиностроение, 1978. – 544с.

3. Е.В.Перевозникова, М.П.Худяков. Метрология, стандартизация, сертификация. Учебное пособие. Часть 1 «Метрология». Северодвинск. Севмашвтуз, 2007. – 88 с.

4. ГОСТ 24853-81 «Калибры гладкие для размеров до 500. Допуски»

5. ГОСТ 25347-82 «Характеристики изделий геометрические. Ряды допусков, предельные отклонения отверстий и валов».

1.3. Допуски на измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес

Рассмотренные выше формулы для вычисления номинальных измерительных размеров цилиндрических зубчатых колес гарантируют беззазорное зацепление колес в передаче. В реальных зубчатых передачах должен быть обеспечен гарантированный боковой зазор

с целью устранения заклинивания зубьев при работе под нагрузкой в результате температурных деформаций деталей передачи, а также для размещения слоя смазки на рабочих профилях зубьев. Боковой зазор в зацеплении необходим также для компенсации погрешностей изготовления и монтажа передачи. Он определяется в основном величиной межосевого расстояния
aw
передачи и толщиной
s
зубьев колес.

Стандартом на эвольвентные зубчатые цилиндрические передачи (ГОСТ 1643-81) установлено восемь видов допусков на боковой зазор: h

,
d
,
c
,
b
,
a
,
z
,
y
,
x
(обозначения допусков расположены в порядке возрастания величины допуска). Принятая величина гарантированного бокового зазора является основой для назначения
вида сопряжения
зубчатых колес. Этим же стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения:
H
– нулевой зазор,
E
– малый зазор,
C
и
D
– уменьшенный зазор,
B
– нормальный зазор,
A
– увеличенный зазор. Сопряжения видов
Н
,
Е
и
С
требуют повышенной точности изготовления зубьев колес. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности передачи, а также при наличии крутильных колебаний валов передачи. Чаще всего в среднем машиностроении используют передачи с видами сопряжения
В
и
С
. При отсутствии специальных требований к зубчатой передаче с каждым видом сопряжения употребляется определенный вид допуска на боковой зазор, обозначаемый строчной буквой, аналогичной букве вида сопряжения (например,
А
—
а
,
В
—
в
,
С
—
с
и т. д.).

Поле допуска на измерительный размер зубчатого колеса всегда направлено в тело зуба, поэтому предельные отклонения измерительного размера (верхнее и нижнее) всегда имеют отрицательные значения [ 1 ].

Длина общей нормали зубчатого колеса

Что такое длина общей нормали?

Для обеспечения функционирования механизма, представленного шестернями, проводится измерение основных показателей при использовании двух методов, один их которых предусматривает использование роликов, второй определение длины общей нормали. Рассматривая нормаль следует уделить внимание следующим моментам:

Практически все цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления и другого типа производятся с учетом рассматриваемого показателя.
Длина определяется расстоянием между разноименными сторонам одной впадины.
Зависит подобный показатель от диаметров зубчатых колес, а также некоторых других параметров.

Принципы измерения

Как ранее было отмечено, измерение нормали зубчатого колеса проводится для определения качества изготовления рассматриваемого изделия. Среди особенностей процедуры измерения можно отметить следующие моменты:

В большинстве случаев для получения требуемых данных нужен только один измерительный прибор – штангенциркуль. Он характеризуется относительно высокой точностью и небольшой стоимость, встречается на многих производственных площадках. После получения требуемых данных можно провести расчет длины общей нормали зубчатого колеса.
Рассматриваемый способ определения общей длины нормали получил широкое распространение по причине доступности. Однако, проверять можно исключительно изделия с относительно невысокой степенью точности.
Стоит учитывать, что расчет размера по роликам не проводится по причине относительно невысокой точности.

Проводится расчет длины общей нормали косозубого колеса по причине того, что подобный показатель применяется при определении нормы бокового зазора при создании зубчатой передачи.

Довольно большое распространение получили механизмы с наружным зацеплением. Расчет зубчатых колес ГОСТ 16532-70 выполняется в плоскости нормальной поверхности зуба. Кроме этого, при косом расположении зуба после вычислений уделяется внимание тому, чтобы ширина венца колеса позволяла проводить требующиеся измерения.

Скачать ГОСТ 16532-70

Проводя вычислении можно использовать не только формулы, но и специальные программы. Довольно распространенным типом подобных программ можно назвать таблицу, выполненную в программе Excel. Как правило, таблица предусматривает внесение следующей информации:

Модуль зацепления. Этот показатель считается одним из основных, рассчитывается на момент проектирования. Как правило, в таблице указывается буквой «м».
Число зубьев. Подобный параметр также определяющий. Он может варьировать в достаточно большом диапазоне. В таблице и технической документации показателей обозначение буквой
Угол наклона. Это значение измеряется в градусах, указывается буквой b.
Коэффициент смещения основного контура (x).
Угол профиля нормального исходного контура.

После заполнения этой информации можно рассчитать допуск длины общей нормали зубчатого колеса и многие другие важные показатели, которые учитываются при проектировании.

Довольно большое распространение получило программное обеспечение подобного типа по причине того, что оно просто в применении и может устанавливаться на смартфоне или другом мобильном устройстве. Ввести данные довольно просто, программа рассчитывает самые различные показатели, которые требуются при производстве. Как правило, она требуется для определения нижеприведенных значений:

Угла профиля.
Условного числа зубьев колеса.
Числа зубьев в длине общей нормали.
Длины общей нормали.

Программа КОМПАС-3D получила весьма широкое распространение в сфере проектирования. Она применяется для получения чертежей различного типа, в автоматическом режиме также проводится расчет основных показателей. Для работы может применяться библиотека под названием «Валы и механические передачи 2D». В этом случае расчет проводится в автоматическом режиме, что снижает вероятность допущения погрешности.

Есть возможность проводить расчеты при применении обычных формул. Они следующие:

Первая формула подходит для определения длины общей нормали прямозубых колес без смещения, вторая для вариантов исполнения со смешением. Под W1 подразумевается длина общей нормали цилиндрических колес. Стоит учитывать, что подобный показатель зависит от числа зубьев всего колеса, а также числа зубьев, которые охватываются при измерении.

Не стоит забывать о том, что при проведении рассматриваемых расчетов требуются табличные данные. В подобных таблицах указывается нижеприведенная информация:

Общее число зубьев колеса.
Число зубьев, которые охватываются при проведении измерений.

Из этой документации можно узнать требующиеся данные для проведения различных вычислений.

Довольно большое распространение получили винтовые цилиндрические колеса. Они требуются в случае перекрещивания валов. Рассматриваемые механизмы сохраняют установленную зависимость, еще одним важным параметром считается межосевой угол.

Подобные варианты исполнения не рекомендуется применять для передачи вращения, так как характеризуются низким показателем КПД. Именно поэтому следует рассматривать другие механизмы с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Эвольвентная зубчатая передача внутреннего зацепления также широко применяется. Основными элементами подобного варианта исполнения можно назвать следующее:

Зуб.
Впадина.
Зубчатый венец.
Поверхность вершин и впадин.

Применяется довольно большое количество различных таблиц при вычислении основных параметров. Именно поэтому при разработке проекта следует руководствоваться различной нормативной документацией.

Классификация зубчатых передач и предъявляемые к ним точностные требования.

Зубчатые колеса и передачи классифицируют по различным признакам:

по виду поверхностей, на которых располагаются зубцы (цилиндрические и конические, внутренние и внешние),
по направлению зубцов (прямозубые, косозубые, винтовые, шевронные),
по профилю зубцов (эвольвентные, циклоидальные, часовые, цевочные, Новикова),
по направлению осей вращения (цилиндрические – с параллельными осями, конические – с пересекающимися, винтовые и червячные – со скрещивающимися).
по конструктивному оформлению: открытые (бескорпусные) и закрытые (корпусные);
по окружной скорости: тихоходные (до 3 м/с), для средних скоростей (3—15 м/с), быстроходные (св. 15 м/с);
по числу ступеней: одно- и многоступенчатые;
по расположению зубьев в передаче и колесах: внешнее и внутреннее;
по относительной подвижности геометрических осей зубчатых колес: с неподвижными осями колес — рядовые передачи; с подвижными осями некоторых колес — планетарные передачи.
по точности зацепления. Стандартом предусмотрено 12 степеней точности.
по назначению различают: силовые передачи, предназначенные для передачи мощности; кинематические передачи, то есть передачи, не передающие значительной мощности, а выполняющие чисто кинематические функции.

Основания классификации не исчерпываются приведенными примерами. Среди множества классификаций важнейшими для выбора точностных параметров являются те, которые определяют функциональное назначение передачи.

Зубчатая передача с цилиндрическими колёсами: а — прямозубая; б — косозубая; в — шевронная; г — коническая; д — с круговым зубом; е — с внутренним зацеплением.

Требования, предъявляемые к точности зубчатых передач, зависят от функционального назначения передач и условий их эксплуатации.

В приборах, делительных машинах, в технологическом оборудовании для нарезания резьбы и зубчатых колес применяют так называемые «отсчетные передачи» (в которых главное внимание уделяют пропорциональности углов поворота зубчатых колес (кинематической точности передачи) Колеса этих передач в большинстве случаев имеют малый модуль и работают при малых нагрузках и низких скоростях.

«Силовые» или тяжело нагруженные зубчатые передачи, к точности вращения колес в которых не предъявляют высоких требований (передачи в домкратах, лебедках, прессах и т.д.).

В редукторах турбин и высокооборотных двигателей, в других изделиях с высокой круговой частотой вращения применяют «скоростные передачи» (высокоскоростные, быстроходные передачи), для которых основными являются требования к плавности работы, что необходимо для снижения уровня вибраций и шума при работе изделия.

Если у зубчатых передач нет явно выраженного эксплуатационного характера, их относят к передачам общего назначения. К таким передачам не предъявляют повышенных требований по точности.

Нормы и степени точности зубчатых колес и передач.

нормы кинематической точности;
нормы плавности работы;
нормы контакта;
нормы бокового зазора.

Нормы кинематической точности. Установлены требования к параметрам колес и передач, которые влияют на неточность передачи за полный оборот колеса, т.е. это погрешность угла поворота колеса за 1 полный оборот по сравнению с тем, если вместо него находится абсолютно точные колеса.

Наиболее важна:

в делительных механизмах
при нанесении и практике круговых делений

Нормы плавности: относят к парам зубчатых колес, связанные с кинематической точностью и проявляются многократно за один оборот колеса. Один или несколько раз на всем зубе наибольшее значение

работает с большими скоростями
отсутствие шума и вибрации

Нормы контакта зубьев: устанавливаются требования к тем параметрам, которые определяют величину поверхности касательных зубьев, сопрягаемых колес

Особенно важны:

для сильнонагруженных передач

Нормы бокового зазора: устанавливают требования к параметрам колес, влияющих на величину зазора по неработающему профилю по соприкосновении по работающим профилям.

Стандартом нормируются единые ряды точности для нормирования кинематики, плавности и контакта зубьев.

ГОСТ 1643 – 81 позволяет установить двенадцать степеней точности цилиндрических зубчатых колес и передач – с 1 по 12 в порядке убывания точности.

В настоящее время допуски и предельные отклонения параметров зубчатых колес и передач нормированы для степеней точности 3…12, а степени 1 и 2 предусмотрены как перспективные.

Для каждой передачи (и зубчатого колеса) установлены нормы точности (степени точности) трех видов, определяющие степени кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев.

Независимо от степеней точности устанавливают виды сопряжений, которые определяют требования к боковому зазору.

ГОСТ устанавливает для зубчатых колес и передач с модулем больше 1 мм шесть видов сопряжений (A, B, C, D, E, H) и восемь видов допуска (a, b, c, d, h, x, y, z) гарантированного бокового зазора jnmin

Обозначение точности зубчатых колес и передач.

7 – С ГОСТ 1643-81 – цилиндрическая передача со степенью точности 7 по всем трем нормам, с видом сопряжения зубчатых колес С и соответствием между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния;

8 – 7 – 6 – Ва ГОСТ 1643-81 – цилиндрическая передача со степенью точности 8 по нормам кинематической точности, со степенью 7 по нормам плавности, со степенью 6 по нормам контакта зубьев, с видом сопряжения В, видом допуска на боковой зазор а и соответствием между видом сопряжения и классом отклонений межосевого расстояния;

7 – 600y–ГОСТ 1643-81 – передача 7 степени точности с гарантированным боковым зазором 600 мкм (не соответствующим ни одному из шести видов сопряжений) и допуском на боковой зазор вида у;

7 – Са /V- 128 ГОСТ 1643-81 – передача со степенью точности 7 по всем нормам, с видом сопряжения колес С, видом допуска на боковой зазор а и более грубым классом отклонений межосевого расстояния – V и уменьшенным боковым зазором в 128 мкм.

Показатели точности зубчатых колес и передач. Основные показатели кинематической точности

Наиболее полно кинематическая точность колес выявляется при измерении кинематической погрешности или накопленной погрешности шага зубчатого колеса, которые являются комплексными показателями.

Вместо этих параметров могут быть использованы частные параметры (радиальное биение зубчатого венца и колебание длины общей нормали).

Биение рабочей оси зубообрабатывающего станка и неточность установки заготовки колеса относительно этой оси вызывают появление радиальной составляющей кинематической погрешности.

Тангенциальная составляющая кинематической погрешности связана с погрешностями угловых («делительных») кинематических перемещений элементов зуборезного станка.

Основные показатели плавности

Показателями плавности являются отклонения шага зубьев зубчатого колеса и отклонения шага зацепления от номинальных значений, а также погрешности профиля зубьев.

Под отклонением (торцового) шага зубьев зубчатого колеса понимают разность действительного шага и расчетного торцового шага зубчатого колеса

Под действительным шагом зацепления понимают расстояние между параллельными плоскостями, касательными к двум одноименным активным боковым поверхностям соседних зубьев зубчатого колеса.

Погрешность профиля зуба – расстояние по нормали между двумя ближайшими друг к другу номинальными торцовыми профилями, между которыми находится действительный торцовый профиль на активном участке зуба зубчатого колеса.

Основные показатели полноты контакта

Полноту контакта рабочих поверхностей зубьев оценивают по пятну контакта (интегральный показатель контакта) или по частным показателям.

Для контроля пятна контакта боковую поверхность меньшего или измерительного колеса покрывают краской (используют свинцовый сурик, берлинскую лазурь), причем толщина слоя не превышает (4…6) мкм и производят обкатку колес при легком притормаживании. Размеры пятна контакта определяют в относительных единицах – процентах от длины и от высоты активной поверхности зуба. При оценке абсолютной длины пятна контакта из общей длины (в миллиметрах) вычитают разрывы пятна, если они превышают значение модуля зубчатого колеса.

Оценка точности контакта боковой поверхности зубьев в передаче может быть выполнена раздельным контролем элементов, влияющих на продольный и высотный контакты зубьев колес.

Основные показатели зазора между нерабочими боковыми поверхностями зубьев

В качестве показателей зазора между боковыми поверхностями зубьев для зубчатого колеса могут быть использованы:

межосевое расстояние, определяемое размерами зуба контролируемого колеса при комплексном контроле в беззазорном зацеплении с измерительным колесом;
толщина зуба по хорде на заданном расстоянии от окружности выступов;
длина общей нормали, значение которой зависит от толщины зуба;
размер по роликам М, определяемый смещением исходного контура.

Контроль точности зубчатых колес и передач. Приборы для контроля параметров зубчатых колес

Для контроля параметров зубчатых колес применяют множество специально разработанных приборов. К ним относятся:

Кинематомеры и межосемеры (можно использовать для контроля колебания межосевого расстояния за оборот колеса (показатель из норм кинематической точности), колебания межосевого расстояния на одном зубе (показатель из частного комплекса для оценки норм плавности), отклонения межосевого расстояния от номинального (показатели для оценки норм бокового зазора). На этом же приборе можно проконтролировать и пятно контакта.
Шагомеры (приборы для контроля шага),
Нормалемеры (приборы для контроля отклонений и колебаний длины общей нормали).

Некоторые приборы предназначены для контроля только одного параметра (эвольвентомер – для контроля профиля зуба, специальный шагомер для контроля шага зацепления), другие позволяют контролировать несколько параметров, в том числе и относящиеся к разным нормам точности.

Погрешности зубчатых колес и передач. Влияние погрешностей на работоспособность и надежность передачи.

Основными причинами неплавной работы являются такие погрешности зубчатых колес, как неправильное взаимное расположение зубьев (погрешности шага) и неточность формы рабочих поверхностей (погрешности формы профиля зубьев).

Погрешности у зубчатых колес возникают при нарезании, вызваны они четырьмя видами нарушений в настройке зубообрабатывающего оборудования и дефектами инструмента, а именно:

Радиальными неточностями (неверная установка расстояния между заготовкой и инструментом, неточный размер инструмента);
Тангенциальными (погрешности цепи деления зуборезного станка, вызванные неточностью зубчатых);
Осевыми (непараллельное перемещение инструмента относительно оси заготовки при нарезании зубьев,);
Погрешностями производящей поверхности инструмента (обработка неточным инструментом).

Радиальные, тангенциальные и осевые нарушения в настройке оборудования при нарезании зубчатых колес приводят, кроме всего прочего, к изменению гарантированного (минимального) бокового зазора между неработающими поверхностями зубьев зубчатой передачи, которые нужны для размещения смазки и компенсации увеличения объема зубьев при их нагревании.