Моделирование линейных упругих материалов — насколько это сложно?

Модуль Юнга (синонимы: модуль упругости I рода, модуль продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.

Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.

Обозначается латинской прописной буквой E

Единица измерения – Паскаль [Па].

В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.

Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 10 9 Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])

Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.

Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.

Рис. 1 Начальный фрагмент диаграммы напряжений

В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σ пц

(тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε ).

В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля для некоторых наиболее часто используемых материалов

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см 2 .

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см 2 .

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см 2 .

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

K = E / 3(1 – 2μ) – (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С

Модуль Юнга E, 10 11 дин/см 2 .

Модуль сдвига G, 10 11 дин/см 2 .

Коэффициент Пуассона µ

Модуль объемной упругости К, 10 11 дин/см 2 .

При расчетах бетонных и железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний, в частности при определении прогибов, необходимо знать модуль упругости E (модуль Юнга) бетона при сжатии. При этом следует различать начальный Eb и приведенный Eb1 модули упругости.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

• Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
• Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
• Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
• Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
• И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.

Определение начального модуля упругости бетона в20, в25
Все тела деформируемы

. Изменения, вызванные действиями приложенных сил, при которых тела меняют форму и объем –
деформации
.

Упругие
деформации
– деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенной силы.

Пластические деформации

(
остаточные деформации
) – деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.

Если напряжение

(сила, отнесенная к единице площади) не превышает некоторой величины (
предел упругости
), то деформация будет упругой.

Идеально упругие

тела – тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких тел
существует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями
.

Малые деформации

– деформации, которые подчиняются
закону Гука
, согласно которому

деформации пропорциональны силам, их вызывающимизотропныеанизотропные

Пусть есть два стержня. Один сжимаем, а другой сдавливаем с силой (как на рисунке). Перпендикулярно к оси стержня проведем сечение . Для равновесия стержня , на его нижнее основание должна действовать сила . Нижняя и верхняя части стержня действуют друг на друга с равной силой , т.к. они деформированы. Отношение силы к площади поперечного сечения ­– напряжение

.

Натяжение

– напряжение при натяжении, .

Давление

– напряжение при сжатии , где площадь сечения. Давление – отрицательное напряжение и наоборот .

– длина недеформированного стержня. – приращение длины, после приложения силы . Значит полная длина . – относительное удлинение стержня (если – относительное сжатие).

Для малых упругих деформаций натяжение (давление ) пропорционально относительному удлинению (относительному сжатию) —

(),

где – модуль Юнга

(постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния).

Модуль Юнга

– натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза. А две формулы выше –
закон Гука
.

Вычислим упругую энергию

растянутого стержня. Приложим к стержню растягивающую силу и будем постепенно (непрерывно и медленно) увеличивать ее от до . Удлинение будет меняться от до . По закону Гука ,

где – коэффициент упругости

.

Вся работа по растяжению стержня пойдет на увеличение его упругой энергии . Т.к. в конечном состоянии , то , то для энергии получим .

Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила ­ растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Если она сжимающая, то они увеличиваются.

– коэффициент Пуассона

.

Он зависит только от материала рассматриваемого тела. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.

Post Views: 4 220

iSopromat.ru

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) одна из механических характеристик материалов, показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента, характеризует упругие свойства материала.

Обозначается строчными греческими буквами ν или μ и не имеет размерности.

Определяется отношением относительных поперечных ε поп

и продольных ε
пр
деформаций бруса (элемента):

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:

Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры:

Рис. 1. Размеры бруса до нагружения

здесь h

— начальный продольный размер;
d
— начальный поперечный размер (в данном случае — диаметр).

После нагружения некоторой продольной системой сил (например сжимающей) брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится (т.к. сжатие) а поперечный наоборот увеличится (рис. 2).

Рис. 2. Размеры бруса после деформации

Полученные в результате деформации размеры обозначим соответственно h1

и
d1
, где:

здесь Δ h

и Δ
d
соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.

Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.

Значение коэффициента принимается по модулю, т.к. продольная и поперечная деформации всегда имеют противоположные знаки (удлинение бруса приводит к его сужению и наоборот).

В таблице 1 приведены сравнительные значения коэффициента для некоторых материалов.

Источник

Модуль упругости различных материалов

Gsm модуль для котла

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

• природы веществ, формирующих состав материала;
• моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
• структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
• плотности материала (распределения частиц в его объеме);
• обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

• бронза – 10,4 ГПа;
• алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
• фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

• литая – 82 ГПа;
• прокатанная – 108 ГПа;
• деформированная – 112 ГПа;
• холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

• его диаметр;
• шаг свивки;
• угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Сталь 45 конструкционная углеродистая качественная

Заменители

Иностранные аналоги

ВАЖНО. Возможность замены определяется в каждом конкретном случае после оценки и сравнения свойств сталей

Расшифровка

Цифра 45 указывает среднее содержание углерода в сотых долях процента, т.е. содержание углерода в стали 45 составляет 0,45%.

Характеристики и назначение

Сталь марки 45 относится к конструкционным углеродистым нелегированным специальным качественным сталям с нормальным содержанием марганца.

Сталь марки 45 применяется для изготовления:

• муфт насосных штанг,
• вал-шестерни,
• валов центробежных насосов,
• штоков грязевых насосов,
• пальцев крейцкопфов грязевых насосов,
• компрессоров,
• роторов,
• стволов и переводников вертлюгов,
• переводников для рабочих и бурильных труб,
• корпусов колонковых долот,
• роликов превентора,
• конических шестерен,
• шестерни,
• фиксаторов и шпонок буровых станков,
• цепных колес буровых лебедок,
• штифтов,
• упорных винтов,
• скалок насосов,
• цапф,
• коленчатые и распределительные валы,
• шпиндели,
• бандажи,
• цилиндры,
• кулачки,
• другие нормализованные, улучшаемые и подвергаемые поверхностной термообработке детали, от которых требуется повышенная прочность.

Применение стали 45 для деталей арматуры и пневмоприводов, не работающих под давлением и не подлежащих сварке, предназначенных для эксплуатации в условиях низких температур

1. При термической обработке на прочность ниже указанной в графе 3 или при использовании в деталях с толщиной стенки менее 10 мм температура эксплуатации может быть понижена.
2. Максимальная толщина, указанная в графе 5, обусловлена необходимостью получения сквозной прокаливаемости и однородности свойств по сечению.

Применение стали 45 для изготовление крепежных деталей (ГОСТ 32569-2013)

Пределы применения, виды обязательных испытаний и контроля стали 45 для фланцев для давление свыше 10 МПа (100 кгс/см2) (ГОСТ 32569-2013)

Стойкость стали 45 против щелевой эрозии

ПРИМЕЧАНИЕ. Коэффициент эрозионной стойкости материала представляет собой отношение скорости эрозионного износа материала к скорости эрозионного износа стали 12Х18Н10Т (принятой за 1).

Применение стали 45 для изготовления основных деталей арматуры АС

Вид поставки

• сортовой прокат, в том числе фасонный: ГОСТ 1050-88, ГОСТ 2590-88, ГОСТ 2591-88, ГОСТ 2879-88, ГОСТ 8509-93, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89, ГОСТ 10702-78.
• Калиброванный пруток ГОСТ 1050-74, ГОСТ 7417-75, ГОСТ 8559-75, ГОСТ 8560-78, ГОСТ 10702-78.
• Шлифованный пруток и серебрянка ГОСТ 14955-77, ГОСТ 10702-78.
• Лист толстый ГОСТ 1577-93, ГОСТ 19903-74.
• Лист тонкий ГОСТ 16523-89.
• Лента ГОСТ 2284-79.
• Полоса ГОСТ 1577-93, ГОСТ 103-76, ГОСТ 82-70.
• Проволока ГОСТ 17305-91, ГОСТ 5663-79.
• Поковки и кованые заготовки ГОСТ 8479-70, ГОСТ 1133-71.
• Трубы ГОСТ 8732-78, ГОСТ 8733-74, ГОСТ 8734-75, ГОСТ 8731-74, ГОСТ 21729-76.

Химический состав, % (ГОСТ 1050-88)

Химический состав, % (ГОСТ 1050-2013)

Термообработка

Детали из стали марки 45 подвергаются нормализации при температуре 860-880° С или закалке в воде с температуры 840-860° С с последующим отпуском; температура отпуска устанавливается в зависимости от требуемых механических свойств (рис. ниже).

Так, например, детали буровых установок (шестерни, фиксатор, шпонки) превентора (плита основной опоры, ролики) подвергаются отпуску при температуре 550° С, цепные колеса буровой лебедки — при температуре 500 С.

Влияние азотирования на предел выносливости стали 45

Для деталей, работающих на износ при невысоких контактных нагрузках, углеродистую сталь марки 45 упрочняют по кратковременным режимам азотирования (520—570 °С, Выдержка 1-6 ч). При этом, несмотря на небольшое увеличение твердости, обеспечивается повышение антифрикционных свойств, сопротивления знакопеременным нагрузкам и коррозии.

1. Азотирование проводилось при 520-540°С, глубина слоя 0,35-0,45 мм.
2. На образцах диаметром 7,5 мм надрез с углом 60° и глубиной 0,3 мм.

Твердость закаленного слоя после отпуска HRCэ при высокочастотной закалке

Температура критических точек, °С

Твердость HB (по Бринеллю) для металлопродукции из стали 45 (ГОСТ 1050-2013)

Твердость на закаленных образцах HRC (по Роквеллу) (ГОСТ 1050-2013)

Механические свойства проката

Механические свойства поковок (ГОСТ 8479-70)

Механические свойства в зависимости от температуры отпуска

Механические свойства при повышенных температурах

Механические свойства в зависимости от сечения

ПРИМЕЧАНИЕ. Закалка с 850 °С, отпуск при 550 «С. Образцы вырезали из центра заготовок.

Предел выносливости

Ударная вязкость KCU

Технологические свойства

Температура ковки, °С: начала 1250, конца 750. Сечение до 400 мм охлаждаются на воздухе.

Обрабатываемость резанием — Кv тв.спл = 1 и Kv б.ст = 1 в горячекатаном состоянии при НВ 170-179 и σв = 640 МПа.

Склонность к отпускной хрупкости — не склонна.

Свариваемость

Сталь 45 относится к трудносвариваемым. Способы сварки: РДС и КТС. Необходим подогрев и последующая термообработка.

Прокаливаемость, мм (ГОСТ 1050-88)

Полоса прокаливаемости стали 45 после нормализации при 850 °С и закалки с 830 °С приведена на рисинке ниже.

Критический диаметр d

Физико-механические свойства стали 45 (Атомная энергетика ПНАЭ Г-7-002-86)

• В предел «от» и «до» включаются обе значащие цифры
• RTm — минимальное значение временного сопротивления при расчетной температуре, МПа (кгс/мм2)
• RTp0,2 — минимальное значение предела текучести при расчетной температуре, МПа (кгс/мм2)

Физические свойства

Плотность ρ кг/см3

Модуль нормальной упругости Е, ГПа

Модуль упругости при сдвиге на кручение G, ГПа

Коэффициент линейного расширения α*106, К-1

Коэффициент теплопроводности λ Вт/(м*К)

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Цены на ограждения из нержавеющей стали за метр

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

• качество и количество заполнителей;
• класс бетона;
• влажность и температура воздуха;
• время воздействия нагрузочных факторов;
• армирование.

ФОТО: dostroy.comМодуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ruКрупные компоненты увеличивают характеристики упругости

ФОТО: ivdon.ruГрафик зависимости предела прочности материала от цементного камня

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

• модуль упругости у В10 соответствует значению 19;
• В15 – 24;
• В-20 – 27.5;
• В25 – 30;
• показатель у В30 возрастает до значения 32,5.

ФОТО: buildingclub.ruЗависимость от класса бетона

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

• повышение температуры воздуха;
• увеличение солнечной активности.

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

ФОТО: betonpro100.ruВлияние влажности на ползучесть бетона

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

На показатель упругости влияет время воздействия нагрузки:

• при мгновенном усилии на бетонную конструкцию деформативность прямо пропорциональна величине внешней нагрузке;
• при длительном воздействии значения коэффициента уменьшаются.

Во время проведения исследований было отмечено, если бетон твердеет естественным способом, модуль упругости у него выше в отличие от пропаривания материала в различных условиях. Это объясняется тем, что при использовании внешних условий в бетоне образуются пустоты и поры в большом количестве, ухудшающие его упругие свойства.

ФОТО: udarnik.spb.ruЗависимость модулей упругости от разных факторов

Возраст бетона и армирование конструкции

Прочность бетона находится в прямой зависимости от его возраста, со временем показатель только увеличивается. Ещё один фактор, положительно влияющий на модуль упругости бетона, – армирование, которое препятствует деформации материала.

ФОТО: 63-ds.netsamara.ruДля конструкций, которые будут эксплуатироваться под большими нагрузками, необходима укладка металлической решётки

Модуль упругости дерева

Древесина считается упругой, если она после устранения действия силы изгибающей её, принимает исходную форму. У упругости есть предел. Он достигается, когда при изгибе деревянная детальили изделие сохранит конечную форму.Попросту говоря, предел упругости доски достигается в тот момент, когда она ломается. Свойства упругости и гибкости не идентичны. Гибкость – способность менять форму под действием внешних воздействий. Упругость – возможность возвращать утраченную форму. Дерево с высоким модулем необходимо для того, чтобы делать спортивные снаряды, мебель. Наиболее упруга древесина таких пород как ясень, бук, кария, лиственница.

Чтобы описать способность к возвращению исходной формы, используют следующие физические величины:

• модуль упругости Е;
• коэффициент деформации µ;
• модуль сдвига G.

В общем, можно говорить о том, что при приложении силы вдоль древесных волокон, модуль упругости в 20-25 раз выше, чем если та же сила действует поперек волокон. Если сила действует перпендикулярно направлению волокон и направлена радиально, то этот показатель на 20-50 % больше, чем при действии той же силы в тангенциальном направлении.

Ниже рассмотрим более подробно эти физические величины, определяющие способность дерева возвращать исходную форму при снятии деформирующего усилия.

Модуль упругости древесины основных пород

Модуль упругости в физике рассматривается как единое наименование комплекса физических величин, характеризующих способность твердого тела (в нашем случае – дерева) упруго деформироваться, если к нему будет приложена какая-то сила.

Модуль упругости древесины (Е) – соотношение между нормальными напряжениями и относительными деформациями. Он измеряется в Мпа либо в кГс/см2 (1Мпа=10.197 кГс/см2) Выделяют несколько видов:

1. вдоль волокон Еа.
2. поперек волокон (тангенциальный) Еt.
3. поперек волокон (радиальный) Еr.
4. модуль упругости при изгибе Еизг.

Таблица. Сведения по наиболее часто используемым породам.*

Коэффициенты поперечной деформации основных пород дерева

Во время приложения нагрузки, кроме продольной деформации вдоль волокон так же появляется поперечная при изгибе.

Коэффициенты этого типа деформации приведены в таблице:

Модуль сдвига основных пород древесины

Модуль сдвига – коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями и угловыми деформациями древесины.

Данные по модулю сдвига для основных пород приведены ниже:

Пластичность древесины

Дерево способно под давлением менять без разрушения свою форму, сохранять её после того, как давление будет снято. Такое свойство называется пластичностью. Пластичность зависит от тех же критериев, что упругость, только в обратном направлении. Например, чем выше влажность древесины, тем она более пластична, при этом менее упруга.

Пластичность дерева повышают с помощью специальной обработки. Пропаривая или проваривая его в воде, получаем более пластичный материал, которую затем используют для изготовления мебели, полозьев саней. Наивысшая пластичность у бука, вяза, ясеня, дуба. Это свойство обусловлено строением проводящей системы данных пород. У бука, например, много крупных сердцевинных лучей, изгибающих волокна древесины. Сосуды, расположенные группами в годовых слоях вяза, дуба, ясеня, сильно сдавлены более плотной поздней древесиной, поэтому пластичность этих пород высока.

Механические свойства конструкционных и нержавеющих сталей

Используемые в машиностроении стали делятся на конструкционные (углеродистые и легированные) и высоколегированные нержавеющие. Марка конструкционной углеродистой стали содержит двузначное число, обозначающее среднее содержание углерода в сотых долях процента. В обозначении марок конструкционной легированной стали (ГОСТ 4543) первые две цифры указывают среднее содержание углерода в сотых долях процента, а буквы за цифрами обозначают: Р — бор, Ю — алюминий, С — кремний, Т — титан, Ф — ванадий, Х — хром, Г — марганец, Н — никель, М — молибден, В — вольфрам. Цифры после буквы указывают примерное процентное содержание легирующего элемента в целых единицах процента; отсутствие цифр означает, что в стали содержится до 1,5% этого легирующего элемента. В конце наименования марки высококачественной стали ставится буква А. У особо высококачественной стали в конце обозначения марки стоит через три тире буква Ш. В марках нержавеющих высоколегированный сталей (ГОСТ 5632) химические элементы обозначаются следующими буквами: А — азот, В — вольфрам, Д — медь, М — молибден, Р — бор, Т — титан, Ю — алюминий, Х — хром, Б — ниобий, Г- марганец, Е — селен, Н — никель, С — кремний, Ф — ванадий, К — кобальт, Ц — цирконий. Цифры, стоящие в наименовании марки после букв, указывают, так же как и в наименовании марок конструкционных сталей, процентное содержание легирующего элемента.
Основные характеристики механических свойств сталей:

• E — модуль упругости — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительным удлинением;
• G — модуль сдвига (модуль касательной упругусти) — коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и относительным сдвигом;
• μ — коэффициент Пуассона — абсолютное значение отношения поперечной деформации к продолной в упругой области;
• σт — предел текучести (условный) — напряжение при котором остаточная деформация после снятия нагрузки составляет 0,2%;
• σв — временное сопротивление (предел прочности) — прочность на разрыв;
• δ — относительное удлинение — отношение абсолютного остаточного удлинения образца после разрыва к начальной расчётной длине;
• твёрдость (HB, HRC, HV).

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

G = E / 2(1 + μ) — (α)

μ = (E / 2G) — 1 — (b)

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.

Значения коэффициента Пуассона для некоторых изотропных материалов

Закон Гука в математической форме

Формулировка Гука, которую мы привели выше, дает возможность записать его в следующем виде:

,

где изменение длины тела вследствие сжатия или растяжения, F сила, приложенная к телу и вызывающая деформацию (сила упругости), k коэффициент упругости, измеряется в Н/м.

Следует помнить, что закон Гука справедлив только для малых растяжений.

Также отметим, что он при растяжении и сжатии имеет один и тот же вид. Учитывая, что сила величина векторная и имеет направление, то в случае сжатия, более точной будет такая формула:

, но опять-таки, все зависит от того куда будет направлена ось, относительно которой вы проводите измерение .

В чем кардинальная разница между сжатием и растяжением? Ни в чем, если оно незначительно.

Степень применимости можно рассмотреть в таком виде:

Обратим внимание на график. Как видим, при небольших растяжениях (первая четверть координат) долгое время сила с координатой имеет линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и закон перестает выполняться

На практике это отражается таким сильным растяжением, что пружина перестает возвращаться в исходное положение, теряет свойства. При еще большем растяжении происходит излом, и разрушается структура материала.

При небольших сжатиях (третья четверть координат) долгое время сила с координатой имеет тоже линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и всё вновь перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным сжатием, что начинает выделяться тепло и пружина теряет свойства. При еще большем сжатии происходит слипание витков пружины и она начинает деформироваться по вертикали, а затем и вовсе плавиться.

Как видим формула, выражающая закон, позволяет находить силу, зная изменение длины тела, либо, зная силу упругости, измерить изменение длины:

Также, в отдельных случаях можно находить коэффициент упругости. Для того, чтобы понять как это делается, рассмотрим пример задачи:

К пружине подсоединен динамометр. Ее растянули, приложив силу в 20 Ньютон, из-за чего она стала иметь длину 1 метр. Затем ее отпустили, подождали пока прекратятся колебания, и она вернулась к своему нормальному состоянию. В нормальном состоянии ее длина составляла 87, 5 сантиметров. Давайте попробуем узнать, из какого материала сделана пружина.

Дано:

Решение:

Найдем численное значение деформации пружины:

Запишем:

Отсюда можем выразить значение коэффициента:

Посмотрев таблицу, можем обнаружить, что этот показатель соответствует пружинной стали.

Влияние радиоактивного облучения на изменение механических свойств

Радиоактивное облучение по-разному влияет на различные материалы. Облучение материалов неорганического происхождения по своему влиянию на механические характеристики и характеристики пластичности подобно понижению температуры: с увеличением дозы радиоактивного облучения увеличивается предел прочности и особенно предел текучести, а характеристики пластичности снижаются.

Облучение пластмасс также приводит к увеличению хрупкости, причем на предел прочности этих материалов облучение оказывает различное влияние: на некоторых пластмассах оно почти не сказывается (полиэтилен), у других вызывает значительное понижение предела прочности (катамен), а в третьих — повышение предела прочности (селектрон).

Параметры, от которых зависит упругость древесины

Модуль упругости древесины — параметр изменяющийся, на его значение влияют:

• Влажность. Упругость древесины находится в обратной зависимости от влажности. То есть при высокой влажности дерева, его способность возвращаться к исходной форме будет минимальной.
• Прямослойность. Если волокна расположены извилисто, беспорядочно, то способность восстанавливать форму у неё будет заметно ниже, чем у прямослойной.
• Плотность. Дерево с низкой плотностью не так упруго, как более плотное.
• Возраст дерева. Древесина старого дерева более упруга, чем молодого.
• Природные особенности дерева. Хвойные деревья имеют однорядные мелкие сердцевинные лучи, поэтому их древесина более упругая, хотя удельный вес у таких пород не велик.
• Возраст самой древесины. Более молодые слои ствола дерева называют заболонью, те, что располагаются ближе к центру, и, соответственно, старее – ядром. Заболонь более упругая, чем ядро.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

Читать также: Прибор который ищет провода в стене

1. Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
2. Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
3. Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
4. Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
5. Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
6. Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Изотропные и анизотропные материалы

Некоторые материалы изотропны по отношению к сдвигу, что означает, что деформация в ответ на силу одинакова независимо от ориентации. Другие материалы анизотропны и по-разному реагируют на напряжение или деформацию в зависимости от ориентации. Анизотропные материалы гораздо более восприимчивы к сдвигу по одной оси, чем по другой. Например, рассмотрим поведение деревянного блока и то, как он может реагировать на силу, приложенную параллельно волокну древесины, по сравнению с его реакцией на силу, приложенную перпендикулярно волокну. Рассмотрим, как алмаз реагирует на приложенную силу.. Скорость сдвига кристалла зависит от ориентации силы по отношению к кристаллической решетке.

Модуль упругости фанеры

Фанера – строительный материал, производимый путем склеивания нескольких слоев деревянного шпона. Она очень популяренна, и неспроста. Кроме эстетической ценности, фанера обладает рядом значений параметров, выделяющих её в ряду материалов для строительства. Проходя обработку, фанера приобретает прочность, упругость, влагостойкость.

На характеристики фанеры влияют многие факторы:

• порода дерева, используемого для шпона;
• исходное состояние сырья;
• влажность самой фанеры;
• тип и состав клея, которым соединяются слои шпона;
• технология предварительной обработки.

Для фанеры так же рассчитывается модуль упругости и все соответствующие коэффициенты.

Важно то, что модуль упругости фанеры и другие показатели выше, чем у древесины, из которой она была изготовлена. Модуль упругости древесины рассчитывают обязательно перед постройкой кровельных, стропильных систем

Знание внутренних усилий, появляющихся в строительных материалах, важно для безопасности, долговечности постройки. Способность возвращать утраченную форму значимо при выборе материала рукояток ударных инструментов, оружейных лож

Модуль упругости древесины рассчитывают обязательно перед постройкой кровельных, стропильных систем

Знание внутренних усилий, появляющихся в строительных материалах, важно для безопасности, долговечности постройки. Способность возвращать утраченную форму значимо при выборе материала рукояток ударных инструментов, оружейных лож

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

• Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
• Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
• Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
• Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
• Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
• Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

См. также

Модуль объёмной упругости () | Модуль Юнга () | Параметры Ламе () | Модуль сдвига () | Коэффициент Пуассона () | en:P-wave modulus ()

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Коэффициент Пуассона» в других словарях:

Коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной ε1у и поперечной ε2y упругомгновенными деформациями при s1 = 0,3Rпр при осевом сжатии образца Источник: ГОСТ 24452 8 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Коэффициент пуассона — – абсолютная величина отношения поперечного относительного укорочения (удлинения) к относительному продольному удлинению (укорочению) при простом растяжении (сжатии) прямого стержня в пределах применимости закона Гука. [ГОСТ 24452 80]… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной … Справочник технического переводчика

коэффициент Пуассона — упругая константа материала, равная отношению относительной поперечной деформации (ε2 и ε3) к относительной продольной деформации (ε1) при линейном растяжении или сжатии: μ = ε2/ε1 = ε3/ε1 = const. Коэффициент Пуассона разных… … Энциклопедический словарь по металлургии

коэффициент Пуассона — Puasono santykis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tempiamo arba gniuždomo bandinio skersinės ir išilginės santykinių deformacijų dalmens absoliučioji vertė. atitikmenys: angl. Poisson number; Poisson’s ratio vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент Пуассона — Puasono koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tempiamų arba gniuždomų kūno sluoksnių skersinės ir išilginės deformacijų dalmens absoliučioji vertė. atitikmenys: angl. Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент Пуассона — Puasono santykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poisson number; Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f; Poissonsche Konstante, f; Poissonsche Zahl, f rus. коэффициент поперечного сжатия, m; коэффициент Пуассона, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas

Коэффициент Пуассона — Poisson s ratio Коэффициент Пуассона. Абсолютная величина отношения поперечной деформации к соответствующей продольной деформации, в условиях равномерно распределенного осевого напряжения ниже Proportional limit Предела пропорциональности… … Словарь металлургических терминов

коэффициент Пуассона — Puasono koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f; Poissonscher Koeffizient, m rus. коэффициент Пуассона, m pranc. coefficient de Poisson, m; rapport de Poisson, m … Fizikos terminų žodynas

КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА — отношение относительного бокового расширения образца испытуемого грунта к относительной вертикальной деформации его под действием нагрузки при одноосном сжатии. Определяется обычно по формуле где £ коэффициент бокового давления грунта … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

Источник