Понятие измерения. Типы шкал. Классификация измерений

Различные измерения и показатели используются в каждой фирме, в любой организации. Выбор подходов к оценке степени достижения некоторого показателя (например, плана продаж) огромен: тут сколько людей, фирм, ситуаций, видов работ, столько и мнений. Задача этой статьи не придумывать что-либо своё, а попытаться классифицировать доминирующее большинство существующих подходов к измерению показателей. В соответствии с теорией измерений при моделировании реального явления следует прежде всего установить типы шкал, в которых измеряются или должны быть измерены те или иные переменные. Что такое шкала? Какими они бывают? Какие ограничения накладываются на числа, используемые для измерений? Как правильно пользоваться шкалами, чтобы получить достоверные первичные измерения? Какие интегральные и комплексные показатели могут быть построены на множестве измерений, выполненных в различных шкалах?

Шкалы и их классификации

Шкалы используются как для первичных измерений, так и для перевода разных измерений (в нашем случае — различных показателей) в единую шкалу. Как выбрать единую шкалу? Начнём с трёх определений.

Шкалой называют систему чисел или иных элементов и отношений между ними, принятых для измерения или оценки каких-либо величин (объектов, качеств и т. д.).

Шкалирование — это:

• выбор шкалы для первичных измерений;
• перевод измерения из одной шкалы в другую.

Нормирование (или единообразное шкалирование) — это перевод всех переменных, показателей, отражающих разные объекты измерений, в одну шкалу.

Первая классификация шкал была предложена С. Стивенсом в 1946 г. и от современной общепринятой классификации принципиально не отличается. Шкалы, как правило, объединяют в три основные группы:

• номинальные — для качественных измерений;
• порядковые — для отражения отношения порядка (больше, лучше, важнее, проще, правильнее и т. п.);
• количественные — оперируют с числами так, как мы привыкли со школьных времен (например, 10 в 2 раза больше, чем 5).

Иногда все шкалы измерения делят на два класса:

• шкалы качественных признаков (порядковая шкала и шкала наименований);
• шкалы количественных признаков (количественные шкалы).

Далее мы последовательно разберём все типы шкал.

Как считать очки в десятиборье?

Сегодня в мужском легкоатлетическом десятиборье за удачное выступление в каждом виде спорта участнику начисляется около 1000 очков. Но какой результат, по вашему мнению, берётся за 1000? Первое, что приходит на ум, — взять за 1000 очков мировой рекорд для женщин. Но какой именно? Текущий не годится, так как он меняется, а хотелось бы иметь возможность сравнений во времени и измерять рекорды. Но допустим, мы зафиксируем раз и навсегда, за что дается 1000 очков: в прыжках в длину, например, за 7,90 м, в беге на 100 метров — за 11 секунд. Далее возникает другой вопрос: какой шаг указать? Результат 8,00 м в прыжках в длину — это 1050 или 1010 очков? И как справедливо сравнивать разные виды соревнований? Думается, у каждого специалиста будут на этот счёт своё мнение и своя шкала.

Вывод

Таким образом, стало понятно, что такое шкала измерений и для чего она используется. Как выяснилось, она не одна. Их пять, и каждая используется для измерения определенных величин. Если раньше казалось, что шкала должна измерять только физические величины, то оказывается, в таких науках, как психология и социология, тоже есть свои шкалы, которые измеряют числовые показатели. По сути, психологический тест тоже является такой шкалой.

Измеряемая величина называется переменной, а то, чем производится измерение – инструментом. В результате получаются данные либо результаты, которые могут быть различного качества и относиться к одной из шкал. Каждая из них ставит ограничения на использование каких-то математических операций.

Номинальные шкалы

Номинальная шкала (nominal scale), или шкала наименований 1, сопоставляет каждый объект с определённым признаком. В результате объект либо обладает этим признаком, либо нет. Номинальная шкала состоит из названий — это самое простое и в то же время верное понимание номинальной шкалы. Пример. Красное или чёрное — это измерение в некой цветовой гамме. Многие классификации, ответы на вопросы анкеты — всё это примеры номинальных измерений. С них начинается работа создателей сбалансированной системы показателей, а закончиться она должна цифрами. Но здесь важно не переборщить и оставить номинальные измерения только там, где они предпочтительнее формальной оцифровки.

Как правильно пользоваться шкалами, чтобы получить достоверные первичные измерения? Это не такой простой вопрос, как кажется на первый взгляд.

Допустимые преобразования. В номинальной шкале допустимыми преобразованиями (см. врезку) являются все взаимно-однозначные преобразования 2. Например, red — это «красный». Никаких отношений, кроме «равно» и «неравно», здесь нет. В этой шкале числа используются лишь как метки (как, например, при сдаче белья в прачечную), то есть лишь для различения объектов.

Допустимые преобразования

Этим понятием математики строго описывают шкалы. Тип шкалы задаётся группой её допустимых преобразований. Допустимые преобразования — это такие преобразования, которые не меняют соотношения между объектами измерения и, соответственно, выводы, сделанные по результатам измерений.Например, при измерении длины переход от аршинов к метрам не меняет соотношений между длинами рассматриваемых объектов: если первый объект длиннее второго в пять раз, то это будет установлено при измерении как в аршинах, так и в метрах. Обратите внимание, что при этом численное значение длины в аршинах отличается от длины в метрах — не меняется лишь результат сравнения длин двух объектов. Аналогично денежные суммы можно сопоставлять как в рублях, так и в иностранной валюте. Особенность, связанная с изменяющимися курсами валют: результат сопоставления денежных сумм в разных валютах меняется во времени. С аршинами и метрами ситуация иная: их соотношение вечно. Вот вам и проблема курсовых разниц в экономике. О ней сейчас не место говорить, но запомните её.

Измерение и качество продукции

Как уже было сказано ранее, если успешно решить вопросы, которые связаны с точностью измерения качественных параметров материалов и прочих изделий, а также поддержания режимов в технологии производства, качество продукции значительно улучшится. Если говорить простыми словами, контроль качества – это замеры всех параметров технологических процессов. Результаты их измерений нужны для управления процессом. Чем точнее результаты, тем лучше контроль.

У состояния измерений есть следующие основные свойства:

• Воспроизводимость измерительных результатов.
• Точность.
• Сходимость.
• Скорость получения.
• Единство измерений.

Воспроизводимость результатов – это близость измерительных результатов одной величины, которые были получены в различных местах, при помощи разных методов и средств, в разное время и разными людьми, но при одинаковых условиях (влажности, давлении, температуре).

Сходимость измерительных результатов – это когда результаты измерений одной величины, которые проводились повторно с помощью одних и тех же средств, тем же методом, в одних и тех же условиях, с одинаковой тщательностью, близки.

Любое измерение осуществляют с использованием соответствующих шкал.

Порядковые шкалы

Порядковая шкала отражает более высокий уровень измерений, учитывающий, к какой категории принадлежит объект и в каком отношении он находится с другими объектами. В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между ними. Пример. Простейшим примером порядковой шкалы служат оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе тот же смысл выражается словесно — «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». Этим подчёркивается «нечисловой» характер оценок знаний студентов. Фактически измерение по порядковой шкале представляет собой операцию упорядочения. Предполагаются сравнения «больше — меньше» или «лучше — хуже». Например, мнения экспертов часто выражаются в порядковой шкале, то есть эксперт может сказать (и обосновать), что один показатель качества продукции важнее, чем другой; первый технологический объект опаснее, чем второй, и т. д. Но он не в состоянии сказать, во сколько раз или насколько он более важен, или, соответственно, более опасен. Допустимые преобразования. Порядковая шкала допускает любое возрастающее преобразование, то есть такое, которое не меняет порядок шкалы. Типы порядковых шкал. Используют два типа порядковых шкал, которые различны с практической точки зрения:

• ранговая шкала, которая предполагает присвоение объектам рангов (ранжирование);
• балльная шкала, в которой применяются баллы.

Обдумывание измерений некоторых показателей следует начать с выбора между ранговым и балльным типами шкал.

Шкала наименований

Данная шкала еще называется номинальной. Она является самой простой. Числа в ней играют роль ярлыков. Они нужны для того, чтобы обнаруживать и различать изучаемые объекты. Числа, которые составляют данную шкалу, разрешено менять местами. В ней нет никаких отношений типа «меньше-больше». По этой причине некоторые думают, что ее применение не стоит принимать за измерение. Используя шкалу наименований, можно проводить лишь небольшое число математических операций. К примеру, нельзя вычитать и складывать ее числа, но можно посчитать, сколько раз встречается определенное число.

Ранговые порядковые шкалы

Ранговые шкалы — это шкалы, где числа служат только для присвоения мест. Экспертов часто просят ранжировать (упорядочить) объекты экспертизы, то есть расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности исследуемой характеристики. Ранг — это номер объекта экспертизы в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3…. Важно помнить, что измерения 1, 2, 3 и 6, 10, 50 означают одно и то же: первая альтернатива заняла первое место, вторая — второе место и т. д. В ранговых шкалах нет информации о величине различий между оцениваемыми объектами. Такие шкалы используются тогда, когда объект трудно описать несколькими характеристиками, которые потом оцениваются качественно (баллами, например) или количественно. В практике менеджмента рейтинги часто основаны на ранговых шкалах.

Ранговые измерения (процедуры ранжирования). Различают несколько основных типов алгоритмов ранжирования:

1. процедура непосредственного ранжирования, когда эксперт должен просто упорядочить объекты. При ранжировании он располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь знаниями, собственными соображениями и пр. — по сути, расставляет объекты в определённом порядке, пользуясь своим собственным алгоритмом и не объсняя, почему он выбрал именно этот вариант;
2. процедура опосредованного ранжирования, когда эксперт должен упорядочить объекты и дать пояснения;
3. процедура последовательного непосредственного ранжирования, когда эксперт сначала должен отнести объекты к одному из нескольких классов, которым заранее присвоил ранги, а затем упорядочить объекты внутри каждого класса. Метод используется при большом количестве объектов ранжирования;
4. «метод пузырька» взят из программирования, где он применятется для сортировок. Эксперт должен найти место (N+1)-ого объекта в ряду уже упорядоченных N-объектов. Такая процедура весьма экономна и точна;
5. процедура парных сравнений заключается в том, что эксперт устанавливает порядок объектов путём сравнения всех возможных их пар. Это самый точный, но и самый трудоёмкий метод. Перевод результатов таких парных сравнений в ранги не так прост, пример неверного перевода результатов парных сравнений в ранги приведен во врезке.

Простейший (и неверный) перевод результатов парных сравнений в ранги и в весовые коэффициенты

Заманчива идея получить весовые коэффициенты, то есть количественную меру, из порядковых измерений. Однако, как правило, такое действие некорректно — оно многозначно и потому единственный и корректный вывод для задач менеджмента невозможен. Вместе с тем оно популярно, особенно среди людей, плохо знающих математику. Приведём пример наиболее простой и популярной модификации метода парных сравнений. Допустим, эксперт проводит оценку четырёх методов, которые связаны с решением кадровых вопросов в корпоративном проекте: Z1 — повышение квалификации в процессе выполнения проекта; Z2 — привлечение кадров со стороны; Z3 — подготовка кадров в своём корпоративном университете; Z4 — разовое повышение квалификации.

Составим матрицу бинарных предпочтений эксперта, где 1 означает, что один метод „предпочтительнее”, чем другой, с которым он сравнивается. Определим оценку каждого метода (складываем по строкам): C1 = 3; C2 = 0; C3 = 2; C4 = 1. Получаем порядок предпочтения методов: Z1, Z3, Z4, Z2. Пока всё это корректные действия. Затем наступает черед „творчества”. Простейший (и неверный) перевод результатов парных сравнений в весовые коэффициенты. Если нужны „веса” указанных четырёх альтернатив, то можно нормировать числа {С} и получить „веса” {v} делением каждого значения С на сумму всех Сi, равную шести: v1 = 3/6 = 0,5; v2 = 0; v3 = 0,33; v4 = 0,17. Проверка: сумма весов должна быть равна 1. Однако анализ корректности метода даёт отрицательный результат. Дело в том, что объектам могут быть присвоены и другие веса (см. подобный пример ниже). Почему некорректно? Потому что в результате его применений вес v1 оказывается в три раза больше, чем v4, а этого эксперт, который проводил парное сравнение, не утверждал! Подделка очевидна, так как в результате обработки мы добавили весомую толику информации от себя к тому, что говорили эксперты.

Корректные методы перевода результатов парных сравнений в шкалу интервалов. Они существуют. Считая предпочтение некоторой случайной величиной, отражающей истинное соотношение характеристик объектов сравнения, можно решить задачу определения вероятности истинного соотношения сравниваемых объектов (модели Брэдли-Терри, Терстоуна-Мостеллера, Льюса и др.). Пример такого корректного перевода дан во врезке. Большого практического значения он не имеет, и чтобы понять его суть, надо хорошо знать математическую статистику 3. Но важно понимать, что такие методы существуют и у них есть обоснование, пусть и небесспорное. В результате метод парных сравнений позволяет определить значимость различий положения тех или иных объектов в иерархии, а также решать другие сходные задачи.

Корректный перевод результатов парных сравнений в интервальную шкалу

При опросе экспертов в августе 2001 г. попарно сравнивалось качество бензина в четырех , «Лукойл», «Юкос» и «Татнефть». При сравнениях четырёх компаний получается 6 пар для сравнения:Таблица 1. Сравнение компаний по качеству бензина

По результатам парных сравнений удалось выразить „качество бензина” V1, V2, V3, V4 в шкале интервалов (см. ниже). Легко заметить, что „ценности” V1, V2, V3, V4 измерены в шкале интервалов. Начало координат можно выбрать произвольно, поскольку вероятности результатов сравнения зависят только от попарных разностей „ценностей” V1, V2, V3, V4. Например, примем, что V4 = 0. Для оценки использовалась модель Терстоуна-Мостеллера, согласно которой погрешности мнений экспертов являются независимыми, нормально распределёнными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ2. Поскольку дисперсия разности наших условных случайных величин V1, V2, V3, V4 равна 2σ2, единицу измерения удобно выбрать так, чтобы 2σ2 = 1. В результате получим следующие значения: V1(«ТНК») = V2(«Лукойл») = 2,326348, V3(«Юкос») = 2,747781, V4(«Татнефть») = 0. Таким образом, самый качественный бензин у «Юкоса»; несколько хуже у «ТНК» и «Лукойла», одинаковых по данному показателю, а у «Татнефти» значительно хуже тройки лидеров.

Шкалы измерений. Разновидности шкал

Шкалы измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов- Как было показано в предыдущих разделах, некоторые свойства проявляются только качественно, другие — количественно. Разнообразные проявления (количественные или ка­чественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения

этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой ФВ.
Шкала физической величины
— это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на ос­новании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365-96.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкала наименований (шкала классификации).

Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свой­ства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы — они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: «не приписывай одну и ту же цифру разным объектам». Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, «больше» или «меньше» и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкала порядка (шкала рангов).

Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала

— это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк — 1; гипс — 2; кальций — 3; флюорит — 4; апатит — 5; ортоклаз — 6; кварц — 7; топаз — 8; корунд — 9; алмаз — 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) — не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7.-Более точного ответа в этом случае дать невозможно.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операций.

Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием.

Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

3. Шкала интервалов (шкала разностей).

Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объ­ектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквива­лентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало — нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением

где q — числовое значение величины; — начало отсчета шкалы; — единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета шкалы и единицы данной величины .

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения и величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называются опорными точками,

или
основными реперами,
а интервал ( ) —
основным интервалом.
Точка принимается за начало отсчета, а величина за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы было целой величиной.

Перевод одной шкалы интервалов , в другую осуществляется по формуле

(2.2)

Числовое значение интервала между началами отсчета по рассматриваемым шкалам, измеренного в градусах Фаренгейта ( , равно 32. Переход от температуры по шкале Фаренгейта к температуре по шкале Цельсия производится по формуле .

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится не­посредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода — шкала времени, в которой 1 с = 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

4. Шкала отношений.

Эти шкалы описывают свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода —аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода — пропорциональные). Их примерами являются шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естествен­ным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Шкалы отношений — самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q — ФВ, для которой строится шкала, [Q] — ее единица измерения, q — числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением .

5. Абсолютные шкалы.

Некоторые авторы [22,23] используют понятие абсолютных шкал, под которыми понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные едини­цы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными),

а шкалы интервалов и отношений —
метрическими (материальными).
Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реа­лизация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного

Виды и методы измерений

Виды и методы измерений.

Измерения как экспериментальные процедуры определения значений измеряемых величин весьма разнообразны, что объясняется множеством измеряемых величин, различным характером их изменения во времени, различными требованиями и точности измерений и т.д.

Измерения в зависимости от способа обработки экспериментальных данных для нахождения результата относят к прямым, косвенным, совместным и совокупным.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате выполнения измерения.

(Пример – измерение вольтметром напряжения источника).

Косвенное измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

(Например: сопротивление резистора R находят из уравнения R=U/I, в которое подставляют измеренные значения падения напряжения U на резисторе и тока I через него).

Совместные измерения – одновременные изменения нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. При этом решают систему уравнений.

(Например: определяют зависимость сопротивления резистора от температуры Rt = R0(1+At+Bt2); измеряя сопротивление резистора при трех различных температурах, составляют систему из трех уравнений, из которых находят параметры R0, A и B зависимости).

Совокупные измерения – одновременные измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, составленных из результатов прямых измерений различных сочетаний этих величин. (Например: измерение сопротивлений резисторов, соединенных треугольником, путем измерений сопротивлений между различными вершинами треугольника; по результатам трех измерений определяют сопротивления резисторов).

Взаимодействие средств измерений с объектом основано на физических явлениях, совокупность которых составляет принцип измерений, а совокупность приемов использования принципа и средств измерений называют методом измерений.

Числовое значение измеряемой величины получается путем ее сравнения с известной величиной, воспроизводимой определенным видом средств измерений – мерой.

В зависимости от способа применения меры известной величины различают метод непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

При методе непосредственной оценки значение измеряемой величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого преобразования, шкала которого заранее была градуирована с помощью многозначной меры, воспроизводящей известные значения измеряемой величины.

(Пример: измерение силы тока с помощью амперметра).

Методы сравнения с мерой – методы, при которых производится сравнение измеряемой величины и величины воспроизводимой мерой.

Сравнение может быть непосредственным или опосредственным через другие величины, однозначно связанные с первыми.

Отличительной чертой методов сравнения является непосредственное участие в процессе измерения меры известной величины, однородной с измеряемой.

Группа методов сравнения с мерой включает в себя следующие методы: нулевой, дифференциальный, замещения и совпадения.

При нулевом методе измерения разность измеряемой величины и известной величины или разность эффектов, производимых измеряемой и известной величинами, сводится в процессе измерения к нулю, что фиксируется высокочувствительным прибором – нуль-индикатором.

При высокой точности мер, воспроизводящих известную величину, и высокой чувствительности нуль–индикатора может быть достигнута высокая точность измерений.

(Пример: измерение сопротивления резистора с помощью четырехплечевого моста, в котором падение напряжения на резисторе с неизвестным сопротивлением уравновешивается падением напряжения на резисторе известного сопротивления).

При дифференциальном методе разность измеряемой величины и величины известной, воспроизводимой мерой, измеряется с помощью измерительного прибора.

Неизвестная величина определяется по известной величине и измеренной разности. В этом случае уравновешивание измеряемой величины известной величиной производится не полностью и в этом заключается отличие дифференциального метода от нулевого. Дифференциальный метод также может обеспечить высокою точность измерения, если известная величина воспроизводится с высокой точностью и разность между ней и неизвестной величиной мала.

Пример: измерение напряжения Ux постоянного тока с помощью дискретного делителя R напряжения U и вольтметра V

Рис.1.1. Схема измерения напряжения дифференциальным методом.

Неизвестное напряжение Ux=U0+ Ux, где U0 – известное напряжение, Ux – измеренная разность напряжений.

При методе замещения производится поочередное подключение на вход прибора измеряемой величины и известной величины и по двум показаниям прибора оценивается значение неизвестной величины. Наиболее высокая точность измерения получается в том случае, когда в результате подбора известной величины прибор дает тот же выходной сигнал, что и при неизвестной величине.

Пример: измерение малого напряжения с помощью высокочувствительного гальванометра, к которому сначала подключают источник неизвестного напряжения и определяют отключение указателя, а затем с помощью регулируемого источника известного напряжения добываются того же отклонения указателя. При этом известное напряжение равно известному.

При методе совпадения измеряют разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Пример: измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа: наблюдая положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы, но частота вспышек и смещению метки определяют частоту вращения детали.

Погрешность измерений. Основные понятия и виды погрешностей

. Основные понятия и виды погрешностей.

Процедура измерений состоит из следующих основных этапов:

—принятые модели объекта измерения;

—выбор метода измерений;

—выбор средств измерений;

—проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения.

Различные недостатки, присуще этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины.

Причины возникновения погрешности могут быть различными.

Измерительные преобразования осуществляются с использованием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения.

Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие недостаточной изученности объекта исследования и неадекватности его принимаемой модели, невозможности точного учета влияния внешних факторов, недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения, использования простых, но приближенных аналитических зависимостей вместо более точных, но сложных и т.д.

Понятие «погрешность» — одно из центральных в метрологии, где используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения». Погрешность результата из­мерения

— это разница между результатом измерения X и истин­ным (или действительным) значением Q измеряемой величины:

Она указывает границы неопределенности значения измеряемой ве­личины. Погрешность средства измерения

— разность между по­казанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводи­мых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифици­руются по одинаковым признакам.

По характеру проявления

погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Заметим, что из приведенного выше определения погрешности никак не следует, что она должна состоять из каких-либо состав­ляющих. Деление погрешности на составляющие было введено для удобства обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. В процессе формирования метрологии было обнаруже­но, что погрешность не является постоянной величиной. Путем эле­ментарного анализа установлено, что одна ее часть проявляется как постоянная величина, а другая — изменяется непредсказуемо. Зги части назвали систематической и случайной погрешностями.

Как будет показано в разд. 4.3, изменение погрешности во вре­мени представляет собой нестационарный случайный процесс. Разделение погрешности на систематическую, прогрессирующую и слу­чайную составляющие представляет собой попытку описать раз­личные участки частотного спектра этого широкополосного про­цесса: инфранизкочастотный, низкочастотный и высокочастотный.

Случайная погрешность

— составляющая погрешности измере­ния, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, прове­денных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей (рис. 4.1) не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измере­ниях одной и той же величины в виде некоторого разброса получае­мых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустрани­мы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание слу­чайных погрешностей возможно только на основе теории случай­ных процессов и математической статистики.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, од­нако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально от­личающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей Математической обработкой экспериментальных данных.

Большое значение имеет изучение случайной погрешности как функции номера наблюдения i или соответствующего ему момента времени 1 проведения измерений, т.е. Д; = A(t.). Отдельные значе­ния погрешности являются значениями функции A(t), следователь­но, погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении многократных измерений получается одна реализация такой функции. Именно такая реализация показана на рис. 4.1. Повтор серии измерений даст нам другую реализацию этой функ­ции, отличающуюся от первой, и т. д. Погрешность, соответствую­щая каждому i-му измерению, является сечением случайной функ­ции A(t). В каждом сечении данной функции можно найти среднее значение, вокруг которого группируются погрешности в различ­ных реализациях. Если через полученные таким образом средние значения провести плавную кривую, то она будет характеризовать общую тенденцию изменения погрешности во времени.

Систематическая погрешность

— составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Постоянная и пере­менная систематические погрешности показаны на рис. 4.2. Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью уст­ранены введением соответствующей поправки.

Следует отметить, что в последнее время приведенное выше оп­ределение систематической погрешности подвергается обоснован­ной критике, особенно в связи с техническими измерениями. Весь­ма аргументированно предлагается [7, 58] считать систематическую погрешность специфической, «вырожденной» случайной величиной (см. разд. 5.1), обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и матема­тической статистике. Ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешности, отражаются теми же характеристиками, что и свойства «настоящих» случайных величин: дисперсией (средним квадратическим отклонением) и коэффи­циентом взаимной корреляции.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность

— это непредска­зуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Впервые это понятие было введено в монографии М.Ф. Маликова «Основы метрологии» [17], изданной в 1949 г. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• они могут быть скорректированы поправками только в дан­ный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

• изменения прогрессирующих погрешностей во времени — нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо раз­работанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Понятие прогрессирующей погрешности широко используется при исследовании динамики погрешностей СИ [5] и метрологической надежности последних.

Грубая погрешность (промах)

— это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных ре­зультатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологическо­го состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислени­ях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения из­мерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего про­махи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных критериев, которые рассмотре­ны в гл. 7.

По способу выражения,

различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность

описывается формулой (4.1) и выража­ется в единицах измеряемой величины.

Однако она не может в пол­ной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Д = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X = 1 мм — низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности. Относи­тельная погрешность

— это отношение абсолютной погрешности из­мерения к истинному значению измеряемой величины:

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изме­нении значений Q принимает различные значения вплоть до беско­нечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешно­сти — приведенная.

Приведенная погрешность —

это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому , постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

Условно принятое значение QN называют нормирующим.

Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом поня­тие «приведенная погрешность».

В зависимости от места возникновения

различают инструмен­тальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность

обусловлена погрешностью при­меняемого СИ. Иногда эту погрешность называют
аппаратурной.
Методическая, погрешность

измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, аде­кватно описывающей его свойство, которое определяется путем из­мерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, напри­мер, при измерении напряжения вольтметром с конечным значе­нием внутреннего сопротивления. В данном случае вольтметр шун­тирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вы­числения результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами ис­пользуемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей явля­ется то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеряе­мую им величину и величину, подлежащую измерению.

Субъективная (личная) погрешность

измерения обусловлена по­грешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграм­мам регистрирующих приборов. Они вызываются состоянием опера­тора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики личной погрешности определяют на основе нормированной номинальной це­ны деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бу­маги регистрирующего прибора) с учетом способности «среднего опе­ратора» к интерполяции в пределах деления шкалы.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины

различают погрешности (рис. 4.4):

• аддитивные

, не зависящие от измеряемой величины;

• мультипликативные

, которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

• нелинейные

, имеющие нелинейную зависимость от изме­ряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Рис. (1).4. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в)погрешности

По влиянию внешних условий

различают основную и дополни­тельную погрешности СИ.
Основной
называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждо­го СИ в нормативно-технических документах оговариваются усло­вия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температу­ра окружающей среды, влажность, давление, напряжение и часто­та питающей сети и др.), при которых нормируется его погреш­ность.
Дополнительной,
называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряе­мых величин

погрешности СИ делят на статические и динамиче­ские.
Статическая погрешность
— это погрешность СИ приме­няемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную.
Динамической
называется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

⇐ Предыдущая3Следующая ⇒

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем…

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)…

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры…

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все…

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Балльные порядковые шкалы

Балльные шкалы используются очень часто, примеры мы уже приводили. Однако важно понимать, что каждому баллу необходимо присвоить качественную характеристику, в противном случае может пострадать корректность. Приведу пример: в конце 1990-х гг. я был назначен ответственным преподавателем (качество, контроль, апелляции) на устном экзамене по экономике для абитуриентов НИУ ВШЭ. Только что на ректорате ввели 10-балльную шкалу. Экспромт не удался — первый блин, как обычно, вышел комом. Моя работа заключалась, в том числе, и в „обеспечении справедливости”, то есть чтобы за примерно одни и те же ответы преподаватели в разных комиссиях ставили одинаковые баллы. Разброс в оценках оказался ужасающим — от 4 до 7 за похожие ответы. Буквально на следующий день ошибка в дефиниции шкалы была исправлена, а получившаяся шкала (см. таблица 2) успешно работает до сих пор (с небольшим изменением). Многие вузы взяли её на вооружение. Обращаю внимание читателей, что в соответствии со спецификой каждого предмета преподаватель конкретизирует шкалу.
Таблица 2. Пример 10-балльной шкалы для оценки успеваемости студентов.

Важный вопрос: какова идеальная размерность балльной шкалы? Ответ: сколько качеств, столько и баллов. Баллы обозначают упорядоченные качества, и каждому качеству присваивают свой балл. Обратное неверно: если взять за основу 10-балльную шкалу и каждому баллу попытаться „присвоить” определённое качество, то можно столкнуться с ситуацией, что качеств может оказаться не 10, а всего 7. Поэтому следует отталкиваться именно от количества качеств, которые вы можете выделить.

Если нет обоснования логики присвоения баллов, будем считать измерение некорректным. Это необходимо для корректного выставления балльных оценок.

Балльные измерения. Балльные измерения формально просты, но коварны возможностью допустить необоснованные оценки и тем самым всё испортить. Существует два подхода к выставлению балльных оценок:

1. непосредственная балльная оценка представляет собой приписывание объектам баллов на основании субъективного представления. Такая оценка используется в социологии, но в управлении компанией применяться не должна (за исключением, пожалуй, начальной стадии разработки системы показателей). Причина проста — слишком произвольно баллы приписываются объектам, трудно объяснить, почему мы по 10-балльной шкале ставим 5, а не 6, например;
2. балльная оценка с обоснованием — это процедура приписывания объектам баллов на основании степени близости к описанным баллами качествам. На мой взгляд, это необходимо для корректного выставления балльных оценок. Примем следующее правило если нет обоснования логики присвоения баллов, будем считать измерение некорректным.

Перевод результатов балльных оценок в весовые коэффициенты. Если такой перевод делается одним экспертом — это операция сомнительная, но популярная. Во врезке приведён один из популярных методов — метод последовательных сравнений.

Перевод рангов в весовые коэффициенты одним экспертом. Метод последовательных сравнений

Продолжим пример, приведённый во врезке. Итак, эксперт проводит оценку четырёх целей, связанных с решением кадровой проблемы. Варианты ранжируются таким образом: Z1, Z3, Z4, Z2. Шаг 1. Все оцениваемые объекты располагаются в порядке убывания их важности. Назначаются предварительные оценки важности, сумма которых отличается от 100. При этом первый объект массива получает оценку 100, остальные — в соответствии с их важностью. Выставляем предварительные оценки (условные баллы): p1 = 100, p3 = 60, p4 = 40, p2 = 10. Шаг 2. Первый объект массива сравнивается со всеми возможными комбинациями нижестоящих объектов, причём в каждой комбинации берётся по два таких объекта. Считается, что комбинацию можно рассматривать как сумму, то есть оба объекта „реализуются”. При необходимости оценка первого объекта корректируется. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок: Z1 сравниваем с (Z3 и Z4) (то есть цель Z1 сравниваем с комбинацией Z3 и Z4), затем Z1 сравниваем с (Z3 и Z2) и так далее. Допустим, эксперт полагает, что Z1 лучше, чем Z3 и Z4 вместе взятые, но Z3+Z4 в сумме составляют 100 условных баллов, поэтому корректируем оценку: p1 = 125. Шаг 3. Второй объект массива сравнивается со всеми возможными комбинациями нижестоящих объектов, причём в каждой комбинации снова берётся только по два таких объекта. При необходимости корректируется оценка второго объекта и т. д. Например, Z3 сравниваем с (Z4 и Z2). Остальные сравнения не приносят ничего нового. Шаг 4. Производятся нормирование скорректированных оценок и расчёт на их основе весов объектов. Запишем скорректированные оценки и вычислим веса целей: p1 = 125; p3 = 60; p4 = 40; p2 = 10; v1 = 125/сумма всех оценок = 0,54; v3 = 0,25; v4 = 0,17; v2 = 0,04. Теперь эти веса можно использовать в аддитивной функции полезности 4. Корректность вычислений вам предстоит оценить позже, после знакомства с количественными шкалами и оценками, получаемыми на основе измерений в них.

Количественные шкалы

Количественные шкалы отражают более высокий уровень измерений, учитывающий не только то, в каком отношении измеряемый объект находится с другими объектами, но и степень их различия. Примеры использования количественных шкал мы видим повсюду. Допустимые преобразования. Количественные шкалы определены с точностью до преобразований, которые не меняют единицы измерения (линейных или иных функциональных преобразований). Типы количественных шкал. Различают количественные шкалы:

• интервалов;
• степеней;
• отношений;
• разностей;
• абсолютную шкалу.

Расположение шкал в этом списке не случайно. Первая (шкала интервалов) — самая слабая по информативности и самая сильная в плане надёжности оценок, последняя (абсолютная шкала) — наиболее информативная (измерения могут быть очень надёжными), но при этом допускающая наименее надёжные оценки. Оценка степени соответствия некоторому идеалу максимально затруднена — помните разницу между оценкой и измерением? Шкала интервалов (интервальная шкала) точно определяет величину интервала между точками на шкале. Для проведения измерений необходимо задать интервал (2 точки). Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования вида: F(Х) = а · Х + b, где а > 0.

Шкала степенная. Шкала степеней (степенная) допускает степенное преобразование (F(Х) = АХВ). В области техники она вполне адекватна — у неё тоже две степени свободы, как у шкалы интервалов. В экономике она, напротив, является исключением, поэтому подробно рассматривать её не будем.

Шкала интервалов — самая слабая по информативности и дающая самые надёжные оценоки. Абсолютная шкала — наиболее информативная, но допускающая наименее надёжные оценки. Оценка степени соответствия некоторому идеалу в абсолютной шкале максимально затруднена — помните разницу между оценкой и измерением?

Шкала отношений. Из количественных шкал в науке и практике наиболее распространены шкалы отношений. В них есть естественное начало отсчёта — ноль (то есть отсутствие величины), но нет естественной единицы измерения. Примеры использования шкалы отношений:

• измерение большинства физических единиц: массы тела, длины, а также цены в экономике;
• любое процентное соотношение — это измерение в шкале отношений;
• простые индексы типа Выручка текущего года/Выручка прошлого года также представляют собой измерение в шкале отношений.

Шкала отношений допускает преобразования, изменяющие только масштаб, то есть преобразования подобия: F(Х) = аХ, где а > 0 (линейные возрастающие преобразования без свободного члена). Примеры преобразования шкалы отношений:

• пересчёт цен из одной валюты в другую по фиксированному курсу;
• перевод массы из килограмм в фунты.

Базовая точка в шкале отношений одна — «единица». Эта условная «единица» может быть, например, 100 (проценты) или 1 (доли). Таким образом, измерения в долях и процентах эквивалентны, что очевидно и без всякой теории. Однако выводы, которые делаются по результатам процентных измерений, могут быть ошибочными (см. врезку). Возникают сопутствующие вопросы:

• встречаются ли в практике управления подобные сравнения?
• какие проценты можно сравнивать друг с другом и для чего?
• какие действия с процентами можно производить?
• какие действия можно производить с индексами?

Корректность процентных измерений. Рейтинг Путина vs стоимость свинины

• Рейтинг Путина: в январе 2014 — 60,6%, в июне 2014 — 87,4%.
• Цена свинины: в январе — 116 руб/кг, в июне — 195 руб/кг.

Вывод: по темпам роста (в научной терминологии «прироста») свинина побеждает Путина: 44% vs 68%. Корректны ли эти измерения? Решите сами и объясните (что гораздо сложнее). Точно сформулировать, насколько такие сравнения корректны, удается лишь 10% слушателей программ МВА. Это ещё один довод в пользу изучения шкал. Хотя бы на уровне знакомства.
Шкала разностей допускает преобразование сдвига: F(Х) = Х + в. В такой шкале есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Базовая точка в шкале разностей тоже одна — условный „ноль”, своеобразная точка отсчёта. Пример: по шкале разностей измеряется время, если естественной единицей измерения принимаем год (или сутки — от полудня до полудня). На современном уровне знаний естественное начало отсчёта указать нельзя. Даже дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, как и дату рождения Иисуса Христа. Абсолютная шкала — это шкала, которая запрещает преобразования 5. Только для абсолютной шкалы результаты измерений (числа) используются в привычном смысле именно как числовые значения. В качестве примера измерений по абсолютной шкале можно привести число работников компании или выручку. При этом оценка выручки может отличаться от самой выручки (допустим, 20 млн руб. — „хорошо”, 24,5 млн руб. — „отлично”). Кроме перечисленных шести основных типов количественных шкал, иногда используют и иные шкалы.

Степени свободы шкал

Для проведения измерений в шкалах отношений и разностей мы должны задавать одну точку. В шкале отношений она „играет роль единицы”, то есть соответствует переводу базового эмпирического элемента в единицу действительной оси. Для шкалы разностей это „нулевая точка”, то есть нужно задать отношение таким образом, чтобы „точка отсчёта” эмпирической системы превращалась в числовой ноль. В этой связи математики различают шкалы по степеням свободы:

• 2 степени свободы имеют шкалы интервалов, степеней;
• 1 степень — шкалы отношений и разностей;
• 0 степеней — абсолютная шкала.

Шкала абсолютных величин

Часто величина чего-либо измеряется напрямую. К примеру, непосредственно подсчитывают количество дефектов в изделиях, число единиц выпущенной продукции, количество присутствующих на лекции студентов, сколько прожито лет и так далее. Делая такие измерения, на шкале отмечаются точные абсолютные количественные значения того, что измеряется. Шкала абсолютных значений имеет точно такие же свойства, что шкала отношений. Разница лишь в том, что те величины, которые обозначаются на первой, носят абсолютный, а не относительный характер.

Результаты, получаемые после измерения по данной шкале, обладают наибольшей достоверностью и информативностью. Они очень чувствительны к неточностям в измерениях.