Из учебного курса химии и физики вспоминаются решения задач с использованием разных показателей.
Окружающие тела состоят из веществ, масса каждого зависит от размера, объема и других критериев.
Плотность вещества показывает численное выражение массы тела в определенном объеме.
Существуют разные виды скалярной физической величины.
Опытное подтверждение
Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.
Рисунок 1. Взвешивание двух одинаковых тел, состоящих из разных веществ.
Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.
Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.
В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.
Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.
На рисунке изображены 3 тела массой 100 г: лед, железо и золото.
Рисунок 2. Тела одинаковой массы, но состоящие из разных веществ.
Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.
Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.
Формула нахождения плотности [ править | править код ]
Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) находится по формуле:
ρ = m V , ho =>,>
где m
— масса тела,
V
— его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность», данного выше.
- При вычислении плотности газов при нормальных условиях эта формула может быть записана и в виде:
ρ = M V m , ho =>>,>где М
— молярная масса газа, V m >— молярный объём (при нормальных условиях приближённо равен 22,4 л/моль).
Плотность тела в точке записывается как
ρ = d m d V , ho =>,>
тогда масса неоднородного тела (тела с плотностью, зависящей от координат) рассчитывается как
m = ∫ ρ ( r ) d 3 r = ∫ ρ ( r ) d V = ∫ d m . ho (mathbf )d^<3>mathbf=int ho (mathbf)dV=int dm.>
Определение плотности вещества
Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.
Рассмотрим два тела объемом $1 м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.
Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.
На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.
Рисунок 3. Тела равного объема, состоящие из разных веществ.
Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме $1 м^3$ (или $1 см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.
Дадим определение:
Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:
$$плотность = \frac{масса}{объем}$$
или
$$\rho = \frac{m}{V}$$
где $\rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.
Общая характеристика
Каждый элемент занимает индивидуальную величину. Определение плотности может обозначаться греческой буквой ρ, D или d. Если объемы двух тел одинаковы, а массы различны, тогда плотности не идентичны.
Основные понятия
Определения и характеристики показателя известны с 7 класса школьной программы химии. Плотность представляет собой физическую величину о свойствах вещества. Это удельный вес любого элемента. Существует средняя и относительная плотность. Последняя классификация — это отношение плотности (П) вещества к П эталонного вещества. Часто за эталон принимают дистиллированную воду. Единица измерения П- кг/м3 в интернациональной системе.
Формула нахождения плотности:
P = m/V
Обозначения:
- m — масса.
- V — объем.
Кроме стандартной формулы плотности, применяемой для твердых состояний веществ, имеется формула для газообразных элементов в нормальных условиях.
ρ (газа) = M/Vm M
Расшифровка:
- М — молярная масса газа [г/моль].
- Vm — объем газа (в норме 22,4 л/моль).
Для сыпучих и пористых тел различают истинную плотность, вычисляемую без учета пустот, и удельную плотность, рассчитываемую как отношение массы вещества ко всему объему. Истинную П получают через коэффициент пористости — доли объема пустот в занимаемом объеме. Для сыпучих тел удельная П называется насыпной.
Низкие показатели П имеет среда между Галактиками (1033 кг/м3).
Способы измерения:
- Пикнометр. Измеряет истинную П.
- Ареометр, денсиметр, плотномер. Используется для жидкого состояния.
- Бурик. Измеряет П почвы.
Вещества состоят из молекулярных структур, масса тела формируется из скопления молекул. Аналогично вес пакета с карамелью складывается из масс всех конфет в мешке. Если все сладости одинаковые, то массу упаковки определяют умножением веса одной конфеты на количество штук.
Молекулярные частицы чистого вещества одинаковы, поэтому вес капли воды равен произведению массы 1 молекулы Н2О на число составляющих молекул в капле. Плотность вещества показывает, чему равна масса одного кубического метра.
Плотность воды — 1000 кг/м³, а масса 1 м³ Н2О равна 1000 килограмм. Это число можно вычислить, умножив массу 1 молекулы воды на количество молекулярных частиц, содержащихся в 1 м3 объема.
П льда составляет 900 кг/м³, это значит, что вес кубического метра льда равна 900 кг. Употребляют единицу измерения плотности г/см3.
При равнозначности физических масс двух тел их объемы различаются. Например, объём льда в девять раз больше объема бруска из металлического сплава. Масса тела распределяется неодинаково, устанавливает П в каждой точке тела.
Влияние факторов
П зависит от давления и температуры. При высоком давлении молекулы плотно прилегают друг к другу, поэтому вещество обладает значительной плотностью.
Зависимость показателей учитывается при расчете П. При повышении температуры П снижается из-за термического расширения, при котором объем вырастает, а масса остается прежней. Если температура снижается, П увеличивается, хотя имеются вещества, П которых при некоторых условиях температурного режима ведет себя иначе. Это вода, бронза, чугун. При фазовом переходе, модифицировании агрегатного состояния П меняется скачками. Условия вычисления зависят от свойств веществ, молекулярных элементов. Для разных природных объектов П изменяется в широком диапазоне.
П воды ниже П льда из-за молекулярной структуры твердой формы жидкости. Вещество, переходя из жидкой в твердую форму, изменяет молекулярную структуру, расстояние между составными частицами сужается и плотность увеличивается. Зимой, если забыть слить воду из труб, их разрывает на части после замерзания. На П Н2О влияют примеси. У морской воды знак П выше, чем у пресной. При соединении в одном стакане двух типов жидкости пресная останется на поверхности. Чем выше концентрация соли, тем больше П воды.
Когда плотность вещества больше П воды, оно полностью погрузится в воду. Предметы, сделанные из материала по низкой П, будут плавать на поверхности воды. На практике эти свойства используются человеком. Сооружая суда, инженеры-проектировщики применяют материалы с высокой П. Корабли, теплоходы, яхты смогут затонуть во время плавания, в корпусах суден создают специальные полости, наполненные воздухом, ведь его П ниже плотности воды.
Чтобы наживка для рыбалки погрузилась в воду, ее обременяют тяжелым по плотности материалом, например, грузиком из металла (чаще свинца). Плотность сплава выше, чем у Н2О.
Жирные пятна масла, нефти, бензина остаются на поверхности воды из-за низкой П маслянистых веществ.
Единицы измерения плотности
В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 \frac{кг}{м^3}$).
Также часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 \frac{г}{см^3}$) (рисунок 4).
Рисунок 4. Плотности различных веществ в $\frac{г}{см^3}$.
Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $\frac{кг}{м^3}$ в $ \frac{г}{см^3}$.
Давайте выразим плотность мрамора ($2700 \frac{кг}{м^3}$) в $\frac{г}{см^3}$:
$$\rho = 2700 \cdot \frac{1 кг}{1 м^3} = 2700 \cdot \frac{1000 г}{1 000 000 см^3} = \frac{2700}{1000} \cdot \frac{г}{см^3} = 2,7 \frac{г}{см^3}$$
Зависимость плотности от температуры [ править | править код ]
Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.
При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.
Плотности различных твердых тел
Твердое тело | $\rho, \frac{кг}{м^3}$ | $\rho, \frac{г}{см^3}$ | Твердое тело | $\rho, \frac{кг}{м^3}$ | $\rho, \frac{г}{см^3}$ |
Осмий | 22 600 | 22,6 | Мрамор | 2700 | 2,7 |
Иридий | 22 400 | 22,4 | Стекло | 2500 | 2,5 |
Платина | 21 500 | 21,5 | Фарфор | 2300 | 2,3 |
Золото | 19 300 | 19,3 | Бетон | 2300 | 2,3 |
Свинец | 11 300 | 11,3 | Кирпич | 1800 | 1,8 |
Серебро | 10 500 | 10,5 | Сахар | 1600 | 1,6 |
Медь | 8900 | 8,9 | Оргстекло | 1200 | 1,2 |
Латунь | 8500 | 8,5 | Капрон | 1100 | 1,1 |
Сталь, железо | 7800 | 7,8 | Полиэтилен | 920 | 0,92 |
Олово | 7300 | 7,3 | Парафин | 900 | 0,90 |
Цинк | 7100 | 7,1 | Лед | 900 | 0,90 |
Чугун | 7000 | 7,0 | Дуб сухой | 700 | 0,70 |
Корунд | 4000 | 4,0 | Сосна сухая | 400 | 0,40 |
Алюминий | 2700 | 2,7 | Пробка | 240 | 0,24 |
Таблица 1
Плотности астрономических объектов [ править | править код ]
- Средние плотности небесных тел Солнечной системы см. на врезке.
- Межпланетная среда в Солнечной системе достаточно неоднородна и может меняться во времени, её плотность в окрестностях Земли
10 −21 ÷10 −20 кг/м³. Плотность межзвёздной среды
10 −23 ÷10 −21 кг/м³.
- Плотность межгалактической среды 2×10 −34 ÷5×10 −34 кг/м³.
- Средняя плотность красных гигантов на много порядков меньше из-за того, что их радиус в сотни раз больше, чем у Солнца.
- Плотность белых карликов 10 8 ÷10 12 кг/м³
- Плотность нейтронных звёзд имеет порядок 10 17 ÷10 18 кг/м³.
- Средняя (по объёму под горизонтом событий) плотность чёрной дыры зависит от её массы и выражается формулой:
ρ = 3 c 6 32 π M 2 G 3 . ho =<3,c^<6>><32pi M^<2>G^<3>>>.>Средняя плотность падает обратно пропорционально квадрату массы чёрной дыры (ρ
M −2 ). Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью около 10 19 кг/м³, превышающей ядерную плотность (2×10 17 кг/м³), то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10 9 солнечных масс (существование таких чёрных дыр предполагается в квазарах) обладает средней плотностью около 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды (1000 кг/м³).
Плотности различных жидкостей
Жидкость | $\rho, \frac{кг}{м^3}$ | $\rho, \frac{г}{см^3}$ | Жидкость | $\rho, \frac{кг}{м^3}$ | $\rho, \frac{г}{см^3}$ |
Ртуть | 13 600 | 13,60 | Керосин | 800 | 0,80 |
Серная кислота | 1800 | 1,80 | Спирт | 800 | 0,80 |
Мед | 1350 | 1,35 | Нефть | 800 | 0,80 |
Вода морская | 1030 | 1,03 | Ацетон | 790 | 0,79 |
Молоко цельное | 1030 | 1,03 | Эфир | 710 | 0,41 |
Вода чистая | 1000 | 1,00 | Бензин | 710 | 0,71 |
Масло подсолнечное | 930 | 0,93 | Жидкое олово (при $400^{\circ}$) | 6800 | 6,80 |
Масло машинное | 900 | 0,90 | Жидкий воздух (при $-194^{\circ}$) | 860 | 0,86 |
Таблица 2
Плотность некоторых пород древесины [ править | править код ]
Плотность древесины, г/см³
Бальса | 0,15 | Пихта сибирская | 0,39 |
Секвойя вечнозелёная | 0,41 | Ель | 0,45 |
Ива | 0,46 | Ольха | 0,49 |
Осина | 0,51 | Сосна | 0,52 |
Липа | 0,53 | Конский каштан | 0,56 |
Каштан съедобный | 0,59 | Кипарис | 0,60 |
Черёмуха | 0,61 | Лещина | 0,63 |
Грецкий орех | 0,64 | Берёза | 0,65 |
Вишня | 0,66 | Вяз гладкий | 0,66 |
Лиственница | 0,66 | Клён полевой | 0,67 |
Тиковое дерево | 0,67 | Бук | 0,68 |
Груша | 0,69 | Дуб | 0,69 |
Свитения (Махагони) | 0,70 | Платан | 0,70 |
Жостер (крушина) | 0,71 | Тис | 0,75 |
Ясень | 0,75 | Слива | 0,80 |
Сирень | 0,80 | Боярышник | 0,80 |
Пекан (кария) | 0,83 | Сандаловое дерево | 0,90 |
Самшит | 0,96 | Эбеновое дерево | 1,08 |
Квебрахо | 1,21 | Бакаут | 1,28 |
Пробка | 0,20 |
Плотности различных газов
Газ | $\rho, \frac{кг}{м^3}$ | $\rho, \frac{г}{см^3}$ | Газ | $\rho, \frac{кг}{м^3}$ | $\rho, \frac{г}{см^3}$ |
Хлор | 3,210 | 0,00321 | Угарный газ | 1,250 | 0,00125 |
Углекислый газ | 1,980 | 0,00198 | Природный газ | 0,800 | 0,0008 |
Кислород | 1,430 | 0,00143 | Водяной пар (при $100^{\circ}$) | 0,590 | 0,00059 |
Воздух (при $0^{\circ}C$ | 1,290 | 0,00129 | Гелий | 0,180 | 0,00018 |
Азот | 1,250 | 0,00125 | Водород | 0,090 | 0,00009 |
Таблица 3
Диапазон плотностей в природе [ править | править код ]
Для различных природных объектов плотность меняется в очень широком диапазоне.
- Самую низкую плотность имеет межгалактическая среда (2·10 −31 —5·10 −31 кг/м³, без учёта тёмной материи) [3] .
- Плотность межзвёздной среды приблизительно равна 10 −23 —10 −21 кг/м³.
- Средняя плотность красных гигантов в пределах их фотосфер много меньше, чем у Солнца — из-за того, что их радиус в сотни раз больше при сравнимой массе.
- Плотность газообразного водорода (самого лёгкого газа) при нормальных условиях равна 0,0899 кг/м³.
- Плотность сухого воздуха при нормальных условиях составляет 1,293 кг/м³.
- Один из самых тяжёлых газов, гексафторид вольфрама, примерно в 10 раз тяжелее воздуха (12,9 кг/м³ при +20 °C)
- Жидкий водород при атмосферном давлении и температуре −253 °C имеет плотность 70 кг/м³.
- Плотность жидкого гелия при атмосферном давлении равна 130 кг/м³.
- Усреднённая плотность тела человека от 940—990 кг/м³ при полном вдохе, до 1010—1070 кг/м³ при полном выдохе.
- Плотность пресной воды при 4 °C 1000 кг/м³.
- Средняя плотность Солнца в пределах фотосферы около 1410 кг/м³, примерно в 1,4 раза выше плотности воды.
- Гранит имеет плотность 2600 кг/м³.
- Средняя плотность Земли равна 5520 кг/м³.
- Плотность железа равна 7874 кг/м³.
- Плотность металлического урана 19100 кг/м³.
- Плотность атомных ядер приблизительно 2·10 17 кг/м³.
- Теоретически верхняя граница плотности по современным физическим представлениям это планковская плотность 5,1⋅10 96 кг/м³.