Плотность вещества — формулы и примеры вычислений величины

Из учебного курса химии и физики вспоминаются решения задач с использованием разных показателей.

Окружающие тела состоят из веществ, масса каждого зависит от размера, объема и других критериев.

Плотность вещества показывает численное выражение массы тела в определенном объеме.

Существуют разные виды скалярной физической величины.

Опытное подтверждение

Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1. Взвешивание двух одинаковых тел, состоящих из разных веществ.

Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.

Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.

В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.

Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

На рисунке изображены 3 тела массой 100 г: лед, железо и золото.

Рисунок 2. Тела одинаковой массы, но состоящие из разных веществ.

Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.

Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

Формула нахождения плотности [ править | править код ]

Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) находится по формуле:

ρ = m V , ho =>,>

где m

— масса тела,
V
— его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность», данного выше.

• При вычислении плотности газов при нормальных условиях эта формула может быть записана и в виде:

ρ = M V m , ho =>>,>где М

— молярная масса газа, V m >— молярный объём (при нормальных условиях приближённо равен 22,4 л/моль).

Плотность тела в точке записывается как

ρ = d m d V , ho =>,>

тогда масса неоднородного тела (тела с плотностью, зависящей от координат) рассчитывается как

m = ∫ ρ ( r ) d 3 r = ∫ ρ ( r ) d V = ∫ d m . ho (mathbf )d^<3>mathbf=int ho (mathbf)dV=int dm.>

Определение плотности вещества

Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.

Рассмотрим два тела объемом $1 м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.

Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.

На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.

Рисунок 3. Тела равного объема, состоящие из разных веществ.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме $1 м^3$ (или $1 см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.

Дадим определение:

Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:

$$плотность = \frac{масса}{объем}$$

или

$$\rho = \frac{m}{V}$$

где $\rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.

Общая характеристика

Каждый элемент занимает индивидуальную величину. Определение плотности может обозначаться греческой буквой ρ, D или d. Если объемы двух тел одинаковы, а массы различны, тогда плотности не идентичны.

Основные понятия

Определения и характеристики показателя известны с 7 класса школьной программы химии. Плотность представляет собой физическую величину о свойствах вещества. Это удельный вес любого элемента. Существует средняя и относительная плотность. Последняя классификация — это отношение плотности (П) вещества к П эталонного вещества. Часто за эталон принимают дистиллированную воду. Единица измерения П- кг/м3 в интернациональной системе.

Формула нахождения плотности:

P = m/V

Обозначения:

• m — масса.
• V — объем.

Кроме стандартной формулы плотности, применяемой для твердых состояний веществ, имеется формула для газообразных элементов в нормальных условиях.

ρ (газа) = M/Vm M

Расшифровка:

• М — молярная масса газа [г/моль].
• Vm — объем газа (в норме 22,4 л/моль).

Для сыпучих и пористых тел различают истинную плотность, вычисляемую без учета пустот, и удельную плотность, рассчитываемую как отношение массы вещества ко всему объему. Истинную П получают через коэффициент пористости — доли объема пустот в занимаемом объеме. Для сыпучих тел удельная П называется насыпной.

Низкие показатели П имеет среда между Галактиками (1033 кг/м3).

Способы измерения:

• Пикнометр. Измеряет истинную П.
• Ареометр, денсиметр, плотномер. Используется для жидкого состояния.
• Бурик. Измеряет П почвы.

Вещества состоят из молекулярных структур, масса тела формируется из скопления молекул. Аналогично вес пакета с карамелью складывается из масс всех конфет в мешке. Если все сладости одинаковые, то массу упаковки определяют умножением веса одной конфеты на количество штук.

Молекулярные частицы чистого вещества одинаковы, поэтому вес капли воды равен произведению массы 1 молекулы Н2О на число составляющих молекул в капле. Плотность вещества показывает, чему равна масса одного кубического метра.

Плотность воды — 1000 кг/м³, а масса 1 м³ Н2О равна 1000 килограмм. Это число можно вычислить, умножив массу 1 молекулы воды на количество молекулярных частиц, содержащихся в 1 м3 объема.

П льда составляет 900 кг/м³, это значит, что вес кубического метра льда равна 900 кг. Употребляют единицу измерения плотности г/см3.

При равнозначности физических масс двух тел их объемы различаются. Например, объём льда в девять раз больше объема бруска из металлического сплава. Масса тела распределяется неодинаково, устанавливает П в каждой точке тела.

Влияние факторов

П зависит от давления и температуры. При высоком давлении молекулы плотно прилегают друг к другу, поэтому вещество обладает значительной плотностью.

Зависимость показателей учитывается при расчете П. При повышении температуры П снижается из-за термического расширения, при котором объем вырастает, а масса остается прежней. Если температура снижается, П увеличивается, хотя имеются вещества, П которых при некоторых условиях температурного режима ведет себя иначе. Это вода, бронза, чугун. При фазовом переходе, модифицировании агрегатного состояния П меняется скачками. Условия вычисления зависят от свойств веществ, молекулярных элементов. Для разных природных объектов П изменяется в широком диапазоне.

П воды ниже П льда из-за молекулярной структуры твердой формы жидкости. Вещество, переходя из жидкой в твердую форму, изменяет молекулярную структуру, расстояние между составными частицами сужается и плотность увеличивается. Зимой, если забыть слить воду из труб, их разрывает на части после замерзания. На П Н2О влияют примеси. У морской воды знак П выше, чем у пресной. При соединении в одном стакане двух типов жидкости пресная останется на поверхности. Чем выше концентрация соли, тем больше П воды.

Когда плотность вещества больше П воды, оно полностью погрузится в воду. Предметы, сделанные из материала по низкой П, будут плавать на поверхности воды. На практике эти свойства используются человеком. Сооружая суда, инженеры-проектировщики применяют материалы с высокой П. Корабли, теплоходы, яхты смогут затонуть во время плавания, в корпусах суден создают специальные полости, наполненные воздухом, ведь его П ниже плотности воды.

Чтобы наживка для рыбалки погрузилась в воду, ее обременяют тяжелым по плотности материалом, например, грузиком из металла (чаще свинца). Плотность сплава выше, чем у Н2О.

Жирные пятна масла, нефти, бензина остаются на поверхности воды из-за низкой П маслянистых веществ.

Единицы измерения плотности

В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 \frac{кг}{м^3}$).

Также часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 \frac{г}{см^3}$) (рисунок 4).

Рисунок 4. Плотности различных веществ в $\frac{г}{см^3}$.

Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $\frac{кг}{м^3}$ в $ \frac{г}{см^3}$.

Давайте выразим плотность мрамора ($2700 \frac{кг}{м^3}$) в $\frac{г}{см^3}$:

$$\rho = 2700 \cdot \frac{1 кг}{1 м^3} = 2700 \cdot \frac{1000 г}{1 000 000 см^3} = \frac{2700}{1000} \cdot \frac{г}{см^3} = 2,7 \frac{г}{см^3}$$

Зависимость плотности от температуры [ править | править код ]

Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.

При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.

Плотности различных твердых тел

Таблица 1

Плотности астрономических объектов [ править | править код ]

• Средние плотности небесных тел Солнечной системы см. на врезке.
• Межпланетная среда в Солнечной системе достаточно неоднородна и может меняться во времени, её плотность в окрестностях Земли

10 −21 ÷10 −20 кг/м³. Плотность межзвёздной среды

10 −23 ÷10 −21 кг/м³.

• Плотность межгалактической среды 2×10 −34 ÷5×10 −34 кг/м³.
• Средняя плотность красных гигантов на много порядков меньше из-за того, что их радиус в сотни раз больше, чем у Солнца.
• Плотность белых карликов 10 8 ÷10 12 кг/м³
• Плотность нейтронных звёзд имеет порядок 10 17 ÷10 18 кг/м³.
• Средняя (по объёму под горизонтом событий) плотность чёрной дыры зависит от её массы и выражается формулой:

ρ = 3 c 6 32 π M 2 G 3 . ho =<3,c^<6>><32pi M^<2>G^<3>>>.>Средняя плотность падает обратно пропорционально квадрату массы чёрной дыры (ρ

M −2 ). Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью около 10 19 кг/м³, превышающей ядерную плотность (2×10 17 кг/м³), то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10 9 солнечных масс (существование таких чёрных дыр предполагается в квазарах) обладает средней плотностью около 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды (1000 кг/м³).

Плотности различных жидкостей

Таблица 2

Плотность некоторых пород древесины [ править | править код ]

Плотность древесины, г/см³

Плотности различных газов

Таблица 3

Диапазон плотностей в природе [ править | править код ]

Для различных природных объектов плотность меняется в очень широком диапазоне.

• Самую низкую плотность имеет межгалактическая среда (2·10 −31 —5·10 −31 кг/м³, без учёта тёмной материи) [3] .
• Плотность межзвёздной среды приблизительно равна 10 −23 —10 −21 кг/м³.
• Средняя плотность красных гигантов в пределах их фотосфер много меньше, чем у Солнца — из-за того, что их радиус в сотни раз больше при сравнимой массе.
• Плотность газообразного водорода (самого лёгкого газа) при нормальных условиях равна 0,0899 кг/м³.
• Плотность сухого воздуха при нормальных условиях составляет 1,293 кг/м³.
• Один из самых тяжёлых газов, гексафторид вольфрама, примерно в 10 раз тяжелее воздуха (12,9 кг/м³ при +20 °C)
• Жидкий водород при атмосферном давлении и температуре −253 °C имеет плотность 70 кг/м³.
• Плотность жидкого гелия при атмосферном давлении равна 130 кг/м³.
• Усреднённая плотность тела человека от 940—990 кг/м³ при полном вдохе, до 1010—1070 кг/м³ при полном выдохе.
• Плотность пресной воды при 4 °C 1000 кг/м³.
• Средняя плотность Солнца в пределах фотосферы около 1410 кг/м³, примерно в 1,4 раза выше плотности воды.
• Гранит имеет плотность 2600 кг/м³.
• Средняя плотность Земли равна 5520 кг/м³.
• Плотность железа равна 7874 кг/м³.
• Плотность металлического урана 19100 кг/м³.
• Плотность атомных ядер приблизительно 2·10 17 кг/м³.
• Теоретически верхняя граница плотности по современным физическим представлениям это планковская плотность 5,1⋅10 96 кг/м³.