Измерение углов на местности с помощью линейки.
Если линейку держать на расстоянии 50 см от глаз, то деление в 1 мм будет соответствовать 0-02. При удалении линейки от глаз на 60 см 1 мм соответствует 6 минутам, а 1 см — 1 градусу. Для измерения угла в тысячныхлинейку держат перед собой на расстоянии 50 см от глаз и подсчитывают число миллиметров между предметами, обозначающими направления сторон угла. Полученное число умножают на 0-02 и получают величину угла в тысячных.
Для измерения угла в градусах порядок действий тот же, только линейку необходимо держать на расстоянии 60 см от глаз. Точность измерения углов с помощью линейки зависит от умения выносить линейку точно на 50 или на 60 см от глаз.
История изобретения
Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.
Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.
Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.
Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.
Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.
Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.
Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.
В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:
- дерево;
- латунь;
- серебро;
- медь;
- слоновая кость.
В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.
Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».
Глазомерное определение углов на местности.
Глазомерное определение углов на местности заключается в сопоставлении измеряемого угла с известным. Углы определенной величины можно получить следующими способами. Прямой угол получается между направлением рук, одна из которых вытянута вдоль плеч, а другая — прямо перед собой. От составленного таким приемом угла можно отложить какую-то часть его, имея в виду, что 1/2 часть соответствует углу 7-50 (45 градусов), 1/3 — углу 5-00 (30 градусов) и т. д.
Угол 2-50 (15 градусов) получается путем визирования через большой и указательный пальцы, расставленные под углом 90 градусов и удаленные на 60 см от глаза, а угол 1-00 (6 градусов) соответствует углу визирования на три сомкнутых пальца: указательный, средний и безымянный.
По материалам книги Справочник по военной топографии. А. М. Говорухин, А. М. Куприн, А. Н. Коваленко, М. В. Гамезо.
Разновидности и использование
Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).
Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.
Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.
Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.
Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.
Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:
- теодолит;
- оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
- инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
- секстант для навигации.
Приборы для измерения небольших расстояний
Какими инструментами пользуются для измерения малых расстояний, таких как диаметр проводов, болтов, соединительных деталей и др.? Ответ один – высокоточными. К ним относят штангенциркуль, нутромер и микрометр. Искомый объект помещается между планками или зажимами измерительного устройства, которые соответствуют данным шкалы. Для замера глубины полых объектов используют встроенные штыки или стрежни. Точность показаний вычисляется до десятой доли миллиметра.
В каком виде можно получить результаты геодезической съемки?
По завершению съемочных и камеральных работ оформляется технический отчет. Он состоит из ведомостей измерений и вычислений, каталога координат, а также плана местности. На плане в условных знаках подробно отображаются все характеристики и особенности ситуации (рельефа, состояния дорог, положения различных объектов, твердые и нетвердые точки). План создается в графическом и электронном форматах с учетом заданной точности по техническому заданию заказчика.
К отчету прикладываются и дополнительные документы – абрисы, полевые журналы, схемы привязки, чертежи. Для отдельных проектов требуется обязательное согласование полученных съемочных материалов и плана с органами власти, организациями по эксплуатации объектов или смежными владельцами земельных участков по их границам. В дальнейшем план служит основой для любых действий, например, для:
- постановки земельного участка на кадастровый учет,
- строительства или реконструкции объекта на измеренной территории,
- проведения работ на участке по благоустройству и ландшафтному дизайну,
- разработки рекомендаций по освоению территории или проектов по рекультивации земель.
Способы разбивочных работ
Боковое нивелирование
Применяется для выноса осей в процессе проведения детальной разбивки и при установке конструкций в проектное положение.
Пересечение проектной точки К с конструкцией рассчитывается следующим образом. От точек А и В откладываются равные отрезки l для получения точек А’, В’ и линии А’В’. Над точкой А’ выставляется теодолит и наводится на точку В’. К горизонтальной конструкции прикладывается рейка и перемещается так, чтобы отсчет по ней был равен l. Пятка рейки даст положение точки К. Также определяется и положение точки К’.
Способ полярных координат
Используется при разбивке сооружений с пунктов теодолитных и полигонометрических ходов, если расстояние между исходными и выносимыми точками небольшое.
Положение точки К на местности определяется при откладывании от линии АВ угла β и вдоль линии АК горизонтали d. Угол β = бА — бAK, где бА, бАК являются дирекционными углами линий АВ и АК соответственно.
Горизонтальное положение d выясняется по формуле
Проконтролировать правильность положения точки К можно, отложив угол β’ от линии ВА и провести линию d’.
Прямая угловая засечка
Здесь положение К определяется при помощи отложения опорной линии АВ и углов β1 и β2, как на чертеже. Базой для b есть сторона разбивочной сетки либо его значение. Проектные углы β1 и β2 вычисляются путем определения разности дирекционных углов.
Способ линейной засечки
Задействуется для разбивки осей строительных конструкций. При помощи рулетки от точки А откладывается d1, от точки В – d2, место пересечения линий обозначается точкой К, которая и является проектной.
Метод пересечения створов
Используется для выноса в натуру труднодоступных точек проекта, если применение других технологий невозможно. На местности створы Т1Т’1 и Т2Т’2 задаются точками их пересечения с опорными сторонами. Местоположение точек Т1 и Т2 определяется горизонтальными продолжениями d1 и d2 от точки В вдоль опорных линий ВА и ВС, а точек Т’1 и Т’2 – от точки Е вдоль линий EF и ED.
Способ прямоугольных координат
Востребован в случае, если геодезическую основу представляет строительная сетка, вершины которой закреплены на местности. Для выноса проектной точки К по линии AD откладывается отрезок d1, равный УК — УА и по перпендикуляру к AD – отрезок d2, равный Хк — ХА. Для построения отрезков и d2 теодолит выставляется над точкой А, путем перекрещивания нитей зрительной трубы наводится на точку D и от точки А – в створе линии AD, откладывается горизонтальное продолжение d1 для получения точки Р. Далее теодолит устанавливается над точкой Р и откладывается прямой угол APР’. По направлению РР’ от точки Р откладывается горизонталь d2 с выставлением и закреплением точки К.
Разбивочные работы довольно сложные и заказывать их лучше у профессионалов.
предлагает широкий спектр услуг по геологии и геодезии. Работаем по Москве и Московской области. Работы выполняются на высоком уровне качества, в сжатые сроки и по выгодным ценам. Консультации предоставляются по телефону.
